上海市松江区2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2023-12-30 浏览次数：15 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ （a、b、c、d都不为0），则下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，那么下列条件中不能够判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是一个单位向量， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是非零向量，那么下列等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果AC=m ， $\text{[math]}$ ，那么AB的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的个数有（）
①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2019九上·上海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别在边AB、AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交AB于F ，那么下列比例式中正确的是 $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，测得甲、乙两地的距离约为6厘米，那么甲、乙两地的实际距离约为千米．

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8. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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9. 如果两个相似三角形的对应高的比为 $\text{[math]}$ ，那么这两个三角形的面积比为．

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10. 如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，且F为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余切值为．

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12. 如图，点G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. 如图，已知点M、N分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = 度．

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15. 某人沿着一个斜坡往上走动了20米，他的垂直高度上升了10米，则这个坡的坡比为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020九上·浦东期中) 已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O ， OE⊥AB ，垂足为点E ， AC＝4，那么sin∠AOE＝．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中垂线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正切值为．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边上，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，已知梯形 $\text{[math]}$ 是一水库拦水坝的横断面示意图，坝顶宽 $\text{[math]}$ 米，坝高18米，迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，背水坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，求坝底宽 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为正方形时，求EF的长度．
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22. 如图，已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点E在BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
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23. 如图，已知在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O ，点E为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25.
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好将 $\text{[math]}$ 三等分，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图3，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 G在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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