浙江省台金七校联盟2023-2024学年高一上学期11月期中...

更新时间：2024-01-03 浏览次数：21 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组函数是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 取整函数最早出现在著名科学家阿兰 $\text{[math]}$ 图灵 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 世纪 $\text{[math]}$ 年代提出的图灵机理论中。图灵机是一种理论上的计算模型，其中操作包括整数运算和简单逻辑判断。由于图灵机需要进行整数计算，因此取整函数成为了必需的工具之一。现代数学中，常用符号 $\text{[math]}$ 表示为不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，现有函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰好有三个不相等的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 我们常拿背诵圆周率 $\text{[math]}$ 来衡量某人的记忆水平，如果记圆周率 $\text{[math]}$ 小数点后第 $\text{[math]}$ 位数字为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一个函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 下列命题叙述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 内的某区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上也单调递增，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“强增函数”，则下列说法正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ ，则存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 是“强增函数” B . 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的“强增函数” C . 若函数 $\text{[math]}$ ，则存在区间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是“强增函数” D . 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是“强增函数”，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调性不同，则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“异动区间” $\text{[math]}$ 若区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“异动区间”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ ．
1. （1）方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根时，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式 $\text{[math]}$
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求函数的值域 $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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20. 已知指数函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式 $\text{[math]}$
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”。预估生产线建设等固定成本投入为 $\text{[math]}$ 万，每生产 $\text{[math]}$ 万个还需投入生产成本 $\text{[math]}$ 万元，且据测算 $\text{[math]}$ 若该公司年内共生产该款“暖手宝” $\text{[math]}$ 万只，每只售价 $\text{[math]}$ 元并能全部销售完．
1. （1）求出利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 关于年产量 $\text{[math]}$ 万个的函数解析式 $\text{[math]}$
2. （2）当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本 $\text{[math]}$
3. （3）当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大 $\text{[math]}$ 并求出最大利润．
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22. 定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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