新高考四大基础题（三角+数列+立体几何+概率）一天两题--专...

更新时间：2023-12-06 浏览次数：57 类型：二轮复习

一、作业1

1. (2023高三下·济南开学考) 各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和记为 $\text{[math]}$ ，且满足对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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2. (2023高三下·济南开学考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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二、作业2

3. (2023高三下·济南开学考) 已知 $\text{[math]}$ 中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：A＝2B；
2. （2）若a＝3，b＝2，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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4. (2023高三下·山东开学考) 为了促进地方经济的快速发展，国家鼓励地方政府实行积极灵活的人才引进政策，被引进的人才，可享受地方的福利待遇，发放高标准的安家补贴费和生活津贴．某市政府从本年度的1月份开始进行人才招聘工作，参加报名的人员通过笔试和面试两个环节的审查后，符合一定标准的人员才能被录用．现对该市1~4月份的报名人员数和录用人才数（单位：千人）进行统计，得到如下表格．

月份	1月份	2月份	3月份	4月份
报名人员数 $\text{[math]}$ /千人	$\text{[math]}$	5	$\text{[math]}$	7
录用人才数 $\text{[math]}$ /千人	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附：经验回归方程 $\text{[math]}$ 中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$

（1）求出y关于x的经验回归方程；
（2）假设该市对被录用的人才每人发放2万元的生活津贴
（i）若该市5月份报名人员数为8000人，试估计该市对5月份招聘的人才需要发放的生活津贴的总金额；

（ii）假设在参加报名的人员中，小王和小李两人被录用的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若两人的生活津贴之和的均值不超过3万元，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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三、作业3

5. (2023高三下·山东开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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6. (2023高三下·山东开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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四、作业4

7. (2023高三下·山东开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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8. (2023高三下·安徽开学考) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是如表所示第一、二、三行中的某一个数，且其中的任意两个数不在表格的同一列.

第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
9
1. （1）请选择一个可能的 $\text{[math]}$ 组合，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）记（1）中您选择的 $\text{[math]}$ 的前n项和为Sn，判断是否存在正整数k，使得 $\text{[math]}$ 成等比数列?若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
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五、作业5

9. (2020高三上·运城期中) 某高档小区有一个池塘，其形状为直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 百米， $\text{[math]}$ 百米，现准备养一批观赏鱼供小区居民观赏．
1. （1）若在 $\text{[math]}$ 内部取一点P，建造APC连廊供居民观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且 $\text{[math]}$ ，求连廊 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造 $\text{[math]}$ 连廊供居民观赏，如图②，使得 $\text{[math]}$ 为正三角形，求 $\text{[math]}$ 连廊长的最小值．
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10. (2023高三下·安徽开学考) 2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对 $\text{[math]}$ 位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为 $\text{[math]}$ %，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.
1. （1）假设该疾病患病的概率是 $\text{[math]}$ %，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为 $\text{[math]}$ %，设这 $\text{[math]}$ 位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率；
2. （2）根据经验，口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将 $\text{[math]}$ 位居民分成若干组，先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组居民没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中至少有一位居民患病，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：
  方案一：将 $\text{[math]}$ 位居民分成 $\text{[math]}$ 组，每组 $\text{[math]}$ 人；
  方案二：将 $\text{[math]}$ 位居民分成 $\text{[math]}$ 组，每组 $\text{[math]}$ 人；
  试分析哪一个方案的工作量更少？
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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六、作业6

11. 图1是直角梯形ABCD， $\text{[math]}$ ， ∠D＝90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE＝60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABED．
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使得点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线EP与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．
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12. (2023高三下·安徽开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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