吉林省吉林市第七中学2023-2024学年九年级上学期期中数...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：25 类型：期中考试

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，标识图案中是中心对称图形的是（）

A . 其它垃圾 B . 有害垃圾 C . 易腐垃圾 D . 可回收物

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2. “若a是实数，则|a|≥0”这一事件是（　　）

A . 必然事件 B . 不确定事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

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3. 二次函数y=2x²+4x-6化成y=a（x-h）²+k的形式为（）

A . y=2（x-1）²+8 B . y= 2（x+1）²-4 C . y=2（x+1）²-8 D . y=2（x+2）²-10

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4. 下列方程两根之和是-2的是（）

A . x²-2x-3=0 B . x²+2x-3=0 C . x²+2x+3=0 D . x²-2x+3=0

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，若点D恰好为线段AB的中点，则AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 9 D . 6

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6. 已知，点P₁（-3，y₁），P₂（1，y₂），P₃（3，y₃）均在二次函数y=-x²+4x-c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₂<y₁<y₃ C . y₃<y₂<y₁ D . y₁<y₃=y₂

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二、填空題（每空3分，共24分）

7. 若x=2是关于x的方程x²+x+m-5=0的一个根，则m=。

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8. 点P（3，-2）关于原点中心对称的点P'的坐标是。

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9. 已知关于x的一元二次方程x²-4x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为。

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10. 如图，⊙O的弦AB，CD的延长线交于圆外一点E，若∠AOC=110°．∠BCD=15°，则∠E= 。

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11. 将抛物线y=2x²沿x轴向右平移3个单位后，与原抛物线交点的坐标为。

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12. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C'，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，点B'落在边AC上，连结A'B．若∠ACB=45°，AC=2．BC=4，则∠A'B= °

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13. 如图，分别以正六边形ABCDEF的六个顶点为圆心，以AB长为半径画弧．若AB=2，则阴影部分图形的周长为．（结果保留π）

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14. 已知二次函数y=a（x-1）²-a+1，当 $\text{[math]}$ ≤k≤2时，函数有最大值2a，则a= ．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 解方程：（x-4）²=8-2x．

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16. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题： “直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，长和宽共60步，问长比宽多多少步？请你解答上面的问题．

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17. 有四张完全一样正面分别写有汉字“吉”、“林”、“七”、“中"的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用列表法或者画树状图法求抽取的两张卡片上的汉字相同的概率．

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18. 如图，以平行四边形ABCD顶点A为圆心。AB为半径作圆，交AD、BC于点E、F，延长BA交⊙A于点G，求证 $\text{[math]}$ .

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（注：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同：③四边形的各顶点都在格点上）．

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20. 如图①是从正面看到的一个面碗的形状示意图． $\text{[math]}$ 是⊙O的一部分． D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于C．连接OA、OB．已知AB=24cm．碗深CD=8cm，问⊙O的半径OA是多少？

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21. 已知二次函数y=ax²+bx-3中的x，y满足下表：
x

-1
0
1
2
3

y

0
-3
-4
-3
m
1. （1）求这个二次函数的解析式：
2. （2） m= ；该函数图象与x轴的交点的坐标。
3. （3）当y>0时，x的取值范围。
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22. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA延长线于点F．
1. （1）求证：DF是⊙O的切线．
2. （2）若CE= $\text{[math]}$ ， CD=2，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 圆形喷水池中心O处有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑料OA高 $\text{[math]}$ 米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距高为22米，求喷出水柱的最大高度是多少米？

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24. 如图
[问题背景]
如图1．数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作；①分别以点B． C 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E、F，作真线EF交BC于点O．连接AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点Q．
[问题提出]
在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求线段CQ的长：
[问题解决]
经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连按OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长：
方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．
请你任选其中一种方案求线段CQ的长．

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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，已知等边三角形ABC中，AB=10，动点P从点A出发，沿'C以2cm/s的速度向终点C运动，过点P做PD⊥AB于点D．以PD为边向右做正方形PDEF．且PF= $\text{[math]}$ PD．设正方形PDEF与OMBC重叠部分的面积为S（cm²），点P的运动时间为x（s）（x> 0）．
1. （1） PF=（用含x的式子表示）：
2. （2）当点F落在BC边上时，求x的值：
3. （3）求S与x之间的函数解析式
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26. 如图，直线y= $\text{[math]}$ x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．抛物线L：y=-x²+bx+3c经过点A，L与线段AB的另一个交点为点C（不与点B重合），P（m，n）为抛物线上点A、C之间的一动点
1. （1）点A的坐标为，点B的坐标为
2. （2）求b，c的数量关系：
3. （3）若L经过OB的中点，
  ①求L的解析式：
  ②求点P到AB距离的最大值．
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