一、选择题(本大题共16个小题,共38分.1~6小题各3分;7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
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1.
把一元二次方程
化成一般形式后,若二次项系数为2,则一次项系数和常数项分别是( )
-
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法确定
-
3.
把方程
转化成
的形式,则
m ,
n的值是( )
-
4.
甲、乙两人在相同条件下,各射击10次,经计算,甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.2环;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.6环.下列说法不一定正确的是( )
A . 甲、乙成绩的总环数相同
B . 甲的成绩比乙的成绩稳定
C . 甲、乙成绩的中位数可能相同
D . 甲、乙成绩的众数一定相同
-
5.
若数据2,3,4,5,6,x存在唯一众数,且该组数据的平均数等于众数,则x的值为( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
-
6.
如图,在矩形
中,若
,
,
, 则
的长为( )
A . 2
B . 4
C . 6
D . 7.5
-
7.
如图,一壁厚均匀的容器外径为18
, 用一个交叉卡钳(两条尺长
和
相等)可测量容器的内部直径.如果
, 且量得
, 则零件的厚度
x为( )
A . 0.25
B . 0.3
C . 0.35
D . 0.4
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8.
如图所示,是一座建筑物的截面图,高
, 坡面
的坡度为
, 则斜坡
的长度为( )
A . 16m
B . m
C . m
D . m
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9.
某厂家今年一月份的口罩产量是50万个,三月份的口罩产量是80万个,若设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为x , 则所列方程为( )
-
10.
如图所示,四边形
和
是以点
O为位似中心的位似图形.若
, 四边形
的面积是3,则四边形
的面积是( )
A . 9
B . 12
C . 27
D . 48
-
11.
如图所示,在平面直角坐标系中有
A ,
B ,
C ,
D四个点,其中恰有三点在反比例函数
的图象上,根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数
的图象上的点是( )
A . 点A
B . 点B
C . 点C
D . 点D
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-
13.
骐骥中学规定,学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%.若嘉淇同学的三项成绩(百分制)依次是96分,92分,97分,则嘉淇这学期的体育成绩是( )
A . 95分
B . 95.1分
C . 95.2分
D . 95.3分
-
14.
在同一平面直角坐标系中,函数
与
(其中
m ,
n是常数,
)的大致图象可能是( )
-
15.
如图,坡角为
的斜坡上有一棵大树
(
垂直于水平地面),当太阳光线与水平线成
角沿斜坡照下时,在斜坡上树影
的长为30米,则大树
的高为( )
-
16.
如图所示,在
中,
, 点
P在边
上(点
P不与
B ,
C重合,且
, 将
沿
翻折
变为
,
交
于点
M ,
交
于点N.则下列结论中,不一定正确的是( )
二、填空题(本大题共3个小题,共10分.17小题2分,18~19小题各4分,每空2分.请把答案写在题目中的横线上)
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17.
古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔塔顶
A的影子
处直立一根木杆
, 借助太阳光测金字塔的高度.如图所示,木杆
长2米.它的影长
是3米,同一时刻测得
是201米,则金字塔的高度
是
米.
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18.
如果关于
x的方程
的一个根是
, 则
k=
,方程的另一个根是
.
-
19.
如图,在平面直角坐标系中,点
O为坐标原点,
的顶点
在双曲线
上,顶点
B在双曲线
, 且
上,边
在
x轴上.
①若 , 则的长度为;
②若的面积是7,则k的值是.
三、解答题(本大题共7个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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20.
-
(1)
计算:
.
-
(2)
解方程:
.
-
-
(1)
求
的值;
-
-
22.
骐骥中学举办国庆歌咏比赛,共有十位评委老师现场打分.赛后,对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息:
①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图
②欧欧10个得分的数据(单位:分):
10,10,9,9,9,7,4,9,10,8.
③三位同学10个得分的平均数
根据以上信息,回答下列问题:
-
-
(2)
嘉嘉同学10个得分的中位数是分,欧欧同学10个得分的众数是分;
-
(3)
对于参赛同学,若某位同学10个得分数据的方差越小,则认为评委对该同学参赛的评价越一致.通过观察折线图或做相关计算,可以推断:在嘉嘉和淇淇两位同学中,评委老师们对的评价更为一致;
-
(4)
如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分,再取剩余8个得分的平均分,最后得分越高,就认为该同学表现越优秀,据此推断:在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中,表现最优秀的是.
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23.
如图所示,点
B在
的边
上(点
B不与点
O ,
C重合),连接
, 设
,
,
. 已知
.
-
-
(2)
求证:关于
x的方程
必有两个不相等的实数根.
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24.
如图所示,矩形
中,
,
, 以点
O为圆心作半径
的圆,交
于点
D , 点
P在线段
上,过点
P作
, 交圆于两点
M ,
N , 连接
,
的延长线交
于点
Q . 设
(
).
-
-
-
(3)
设
的中点为
E , 当点
Q在线段
上时,请直接写出
t的取值范围.
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25.
如图,在矩形
中,
,
t为正数,点
E是
的中点,点
P是线段
上的一个动点(不与点
A重合),点
Q是
的延长线
上的一个动点(不与点
C重合),且
, 连接
,
,
与
交于点
O . 设
,
的面积为
,
的面积为
, 并设
.
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(1)
嘉淇认为,能用含有
x的式子表示
S , 她的推理过程如下,请你补充完整:
∵ ,
且 ▲ (用含x和t的式子表示),
▲ (用含x和t的式子表示),
∴ ▲ (用含x的式子表示).
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-
(3)
若
, 请结合
t值的不同范围,写出
的长度是多少?(结合表格进行分析,直接填写表格下面的三个空即可)
① ▲ ;②▲1处填写: ▲ ;③▲2处填写: ▲ .
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26.
数学课上,老师给出题目:如图所示,在
中
,
, 点
D ,
E分别是边
和边
上的动点,且
, 连接
,
. 请探究
是否存在最小值?并说明理由.
嘉淇的想法是把和转移到某处,并使它们“接在一起”,然后利用“两点之间,线段最短”尝试探索,并成功解决了问题.以下是她的探索思路,请你按要求补充具体解题过程.
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(1)
在射线
上取点
F , 使
, 把
绕点
A顺时针旋转,使点
D落在点
F处,点
C落在点
G处.
①请你运用尺规作图(保留作图痕迹,不用给出证明),作出 , 并连接;
②求证: .
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(2)
在(1)的基础上,请你通过探索,求出
的最小值,并直接写出此时
的长度.