北京市朝阳区名校2023-2024学年高一上学期数学期中试卷

更新时间：2024-01-08 浏览次数：23 类型：期中考试

一、选择题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，值域为 $\text{[math]}$ 且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列可能是函数 $\text{[math]}$ 的图象的是（）

A . B . C . D .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的所有解的和为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最大值 B . $\text{[math]}$ 有最小值 C . $\text{[math]}$ 有最小值 D . $\text{[math]}$ 有最大值

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10. 某机构对一种病毒在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用 $\text{[math]}$ 表示经过的单位时间数，用y表示病毒感染人数，得到的观测数据如下：

$\text{[math]}$
1
2
3
4
5
6
…
$\text{[math]}$ （人数）
…
6
…
36
…
216
…
若y与x的关系有两个函数模型可供选择：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .若经过M个单位时间，该病毒的感染人数不少于1万人，则M的最小值为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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	$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	…
$\text{[math]}$ （人数）	…	6	…	36	…	216	…

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

11. $\text{[math]}$ .

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12. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象为折线 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 国庆期间，高一年级要求学生从三部影片《1921》《长津湖》《革命者》中至少观看一部.其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数a的一个可能取值为；实数a的取值范围是.

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16. 激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数. $\text{[math]}$ 函数是常用的激活函数之一，其解析式为 $\text{[math]}$ .给出以下结论：
① $\text{[math]}$ 函数是增函数；
② $\text{[math]}$ 函数是奇函数；
③ $\text{[math]}$ 函数的值域为 $\text{[math]}$ ；
④对于任意实数a ，函数 $\text{[math]}$ 至少有一个零点.
其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题共5小题，每小题14分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求集合A并写出A的所有子集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求a ， b的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求a的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，
  ①直接写出实数a的取值范围；
  ②解关于x的不等式： $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图象经过一个定点，写出此定点的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为2，求a的值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示有限集合X的元素个数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出所有符合要求的集合T；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对于任意的A ，是否都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，对于任意的A ，都存在T ，使得 $\text{[math]}$ ，求n的最小值.
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