天津市五区重点校联考2023-2024学年高一上学期数学期中...

更新时间：2023-12-18 浏览次数：25 类型：期中考试

一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知条件 $\text{[math]}$ 是有理数，条件 $\text{[math]}$ 是有理数，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 下图图所示函数图象的表达式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对于实数 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 若命题“ $\text{[math]}$ ”为假命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 是R上的增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）

10. 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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13. $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（本题共5小题，共59分）

15. 设全集是R，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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17. 设 $\text{[math]}$
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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18. 2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行。亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱．某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元，每生产 $\text{[math]}$ 万套该产品，需另投入变动成本 $\text{[math]}$ 万元，在年产量不足12万套时， $\text{[math]}$ ，在年产量不小于12万套时， $\text{[math]}$ ．每套产品售价为10元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ (万元)关于年产量 $\text{[math]}$ (万套)的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本）
2. （2）年产量为多少万套时，年利润最大？最大年利润是多少？
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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