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江西省南昌市民德学校2023-2024学年八年级上学期期中数...

更新时间：2024-01-16 浏览次数：22 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题共<strong><span>6</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

1. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举办，下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知一个三角形三边的长分别为7，a ， 3，则a的值可能为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 10

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3. 如果一个多边形的边数增加2，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是（）

A . 内角和、外角和均增加 $\text{[math]}$ B . 外角和不变，内角和增加 $\text{[math]}$ C . 内角和不变，外角和增加 $\text{[math]}$ D . 内角和、外角和均不变

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，可添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －7 B . －1 C . 1 D . 7

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6. 两个底角为 $\text{[math]}$ 、顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，叫做“黄金三角形”，这种三角形既美观又标准.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD ， CE为 $\text{[math]}$ 的角平分线，则图中“黄金三角形”的个数是（）

A . 1 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题（本大题共<strong><span>6</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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8. 正n边形的一个内角为 $\text{[math]}$ ，则n的值是.

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9. 如图，这是由4个相同的小正方形组成的田字格，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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10. 如图，P是 $\text{[math]}$ 的平分线AD上一点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E.若 $\text{[math]}$ ，则点P到AB的距离是.

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11. 如图，在钝角 $\text{[math]}$ 中，CD是 $\text{[math]}$ 的平分线，CE是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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12. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是以OA为直角边的等腰直角三角形，则点B的坐标为.

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三、解答题（本大题共<strong><span>5</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>30</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

13.
1. （1）如图，若正方形和正八边形的一边重合，求 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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14. 如图，F是 $\text{[math]}$ 内一点，过点F作 $\text{[math]}$ 于点A ， $\text{[math]}$ 于点B ，连接AB ，若 $\text{[math]}$ .求证：OF平分 $\text{[math]}$ .

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15.
1. （1）小贤露营时带着如图1所示的折叠凳，打开时坐着舒适、稳定.这种设计所运用的数学原理是.
2. （2）图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿AB和CD的长度相等，交点O是AB ， CD的中点.经过实验，厂家将打开后的折叠凳的宽度AD设计为 $\text{[math]}$ ，求此时BC的宽度，并说明理由.
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16. 如图，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.
⑴在图1中作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于x轴对称.
⑵在图2中作AB边上的高CD.

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17. 课本再现
如图，直线l垂直平分线段AB ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …是l上的点，分别量一量点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …到点A与点B的距离，你有什么发现？可以发现，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.
1. （1）定理证明
  为了证明该性质，珍珍画出了图形，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.
  已知：如图1，直线 $\text{[math]}$ ，垂足为C ， $\text{[math]}$ ，点P在直线l上，求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）知识应用
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， DE ， FG分别是边AB ， AC的垂直平分线，与 $\text{[math]}$ 的交点分别为D ， E ， F ， G ，连接AD ， AF ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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四、解答题（本大题共<strong><span>3</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>8</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

18. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）连接AD ，写出线段AD与直线l的关系.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的周长和 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 如图，在正六边形ABCDEF中，M ， N分别是边BC ， CD上的点，且 $\text{[math]}$ ， AM与BN交于点Q.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数.
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20. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，连接对角线AC ， E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F ， AF平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）判断AF与CD的位置关系，并说明理由.
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五、解答题（本大题共<strong><span>2</span></strong><strong><span>小题，每小题</span></strong><strong><span>9</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

21. 如图1，CD是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形.
2. （2）如图2，若AE是角平分线，AE与CD相交于点F.请判断 $\text{[math]}$ 是否为等腰三角形，并说明理由.
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22. 阅读信息：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

图1 图2

解：设 $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ .

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ .
同理，∵ $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ .
请根据阅读信息解决问题.
如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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六、解答题（本大题共<strong><span>12</span></strong><strong><span>分）</span></strong>

23. 综合与实践
问题提出
如图1，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ，交BC于点D ，且 $\text{[math]}$ ，则AB ， CD ， AC之间存在怎样的数量关系？并说明理由.
1. （1）方法运用
  我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题.如图2，延长AC至点E ，使得 $\text{[math]}$ ，连接DE ， ……，请判断AB ， CD ， AC之间的数量关系并补充完整解题过程.
2. （2）以上方法叫做“补短法”.我们还可以采用“截长法”，即通过在AB上截取线段构造全等三角形来解题.如图3，在线段AB上截取AF ，使得 $\text{[math]}$ ① ▲ ，连接② ▲ .请补全空格，并在图3中画出辅助线.
3. （3）延伸探究
  小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题.如图4，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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