浙江省台州市温岭市第三中学2023-2024学年九年级第一学...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：33 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 将方程2x²＝7x﹣3化为一般形式后，常数项为3，则一次项系数为（）

A . 7 B . ﹣7 C . 7x D . ﹣7x

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2. (2022·宜昌) 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）²+2，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 当x＞1时，y随x的增大而增大 C . 有最小值2 D . 顶点坐标是（1，2）

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4. 如图，AB是⊙O的直径，C ， D是⊙O上两点，若∠AOC＝140°，则∠BDC＝（）

A . 20° B . 40° C . 55° D . 70°

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5. 一元二次方程3x²+4x﹣1＝0的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. 抛物线y＝2（x+1）²﹣4平移后，得到抛物线，y＝2x² ，则平移方法是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

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7. 如图，△ABC中∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE ，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠E的度数为（）

A . 50° B . 75° C . 65° D . 60°

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8. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . 200（1+x）²＝662 B . 200（1+2x）²＝662 C . 200（1﹣x）²＝662 D . 200+200（1+x）+200（1+x）²＝662

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9. 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB＝AC ， ∠BAC＝120°，D为弦BC的中点，弦EF经过点D ，且EF∥AB ．若⊙O的半径为4，则弦EF的长是（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. 将抛物线y＝x²+x﹣6位于y轴左侧的部分沿x轴翻折，其余部分不变，翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象，若直线 $\text{[math]}$ 与新图象有且只有2个公共点，则t的取值范围是（）

A . ﹣6<t≤6 B . ﹣6<t<6 C . $\text{[math]}$ 或﹣6≤t<6 D . $\text{[math]}$ 或﹣6≤t≤6

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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. (2017九上·宝坻月考) 已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=．

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12. 若x₁、x₂是一元二次方程x²+2x＝3的两根，则x₁•x₂的值是．

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C ，其中点A'与点A是对应点，点B'与点B是对应点，若点B'恰好落在AB边上，则点A到直线A'C的距离等于．

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14. 如图，一条笔直铁路MN和一条笔直公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，OA＝200米，已知火车行驶时，周围200米以内都会受到噪声的影响，若火车在铁路MN上沿ON方向以每秒20米的速度行驶，那么居民楼受噪声影响的时间为秒．（不考虑火车长度，结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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15. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数且a≠0）图象经过P₁（﹣1，y₁），P₂（1，y₂），P₃（4，y₃），P₄（5，y₄）四点，若0＜y₄＜y₁＜y₃ ，则下列结论：①a＜0；②b²﹣4ac＞0；③﹣4a＞b＞﹣3a；④y₂＜y₃ ．其中一定正确的是.（填序号）

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（-1.5，2）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA ， PB ，则PA²+PB²的最小值是．

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三、解答题（共8题，第17~19题每题6分，第20~22题每题8分，第23~24题每题12分，共66分）

17. (2019八上·上海月考) 解方程:（x+4）²＝5（x+4）

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18. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
⑴画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁ ．
⑵将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D₁EF₁ ，画出△D₁EF₁ ．
⑶若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ▲ ．

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19. 定义：若一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）满足b＝ac ．则称此方程为“和美”方程．
1. （1）当b＜0时，判断此时“和美”方程ax²+bx+c＝0（a≠0）解的情况，并说明理由．
2. （2）若“和美”方程2x²+mx+n＝0有两个相等的实数根，请解出此方程．
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20. 如图，杭州亚运会上某运动员站在点O处练习发排球，将球从O点正上2m的A点处发出，把球看成点，其运行的路线近似看作是抛物线的一部分．已知球与O点的水平距离ON为6m时，达到最高3m ，球场的边界距O点的水平距离为18m ．
1. （1）请确定排球运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足的函数关系式；
2. （2）请判断排球第一次落地是否出界？请通过计算说明理由．
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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D ，连接DE ．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若CD＝3cm ， DE＝2.5cm ，求⊙O直径的长．
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22. 如图，在正方形ABCD中，线段CD绕点C逆时针旋转到CE处，旋转角为α（0°＜α＜90°），点F在直线DE上，且AD＝AF ，连接BF ．
1. （1）求∠BAF的大小（用含α的式子表示）．
2. （2）求证：EF＝ $\text{[math]}$ BF ．
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23. 在直角坐标系中，设函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）．
1. （1）已知a＝1．
  ①若函数的图象经过（0，3）和（﹣1，0）两点，求函数的表达式；
  ②若将函数图象向下平移两个单位后与x轴恰好有一个交点，求b+c的最小值．
2. （2）若b=a+1 ，（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）是该函数图象上的两个不同点，对于任意x₁_、x₂_，当x₁＞x₂≥﹣3时，恒有y₁＞y₂ ，试求a的取值范围．
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24. 如图1，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点P在半径OB上，连接AP ．
1. （1）把△AOP沿AP翻折，点O的对称点为点Q ．
  ①当点Q刚好落在弧AB上，求弧AQ的长；
  ②如图2，点Q落在扇形AOB外，AQ与弧AB交于点C ，过点Q作QH⊥OA ，垂足为H ，
  探究OH、AH、QC之间的数量关系，并说明理由；
2. （2）如图3，记扇形AOB在直线AP上方的部分为图形W ，把图形W沿着AP翻折，点B的对称点为点E ，弧AE与OA交于点F ，若OF＝2，求PO的长．
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