吉林省名校调研2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

更新时间：2023-11-30 浏览次数：34 类型：期中考试

一、选择题（每小题4分，共24分）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（）

A . 6，6，6 B . 1，5，5 C . 3，4，5 D . 2，4，6

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3. 如图是由一副常规直角三角板摆放得到的图形，图中的∠ABF的度数为（）

A . 30° B . 15° C . 60° D . 25°．

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4. 如图，已知AB＝AC，不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A . ∠1＝∠2 B . BD＝CD C . ∠B＝∠C D . 点B与点C关于AD所在的直线对称

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5. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使PM+PN最短，则点P应选在（）

A . A点 B . B点 C . C点 D . D点

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6. 如图，△ABC中，∠C＝90°， AB=4， ∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）

A . 1.8 B . 2.2 C . 3.5 D . 3.8

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 点P（-6，-9）关于x轴对称的点P′的坐标是．

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8. 如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA＝OB，若剪刀张开的角为40°，则∠A＝°．

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AC=9，AD=5，则DE的长为．

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10. 如图，点E、C、F、B在一条直线上，EC＝BF， $\text{[math]}$ ，当添加条件时，可由“角边角”判定△ABC≌△DEF．

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11. 如图，AC与BD交于点O，连接AB、CD，∠A＝∠C，OB=OD，若AC＝10cm，则OA=cm．

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12. 如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，若△ADM的面积为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为

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13. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．

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14. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 如图，已知点C、F、E、B在同一条直线上，DF⊥BC，AE⊥BC，DF=AE，AB=CD，△CDF≌△BAE吗？说明理由．

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16. 如图，这两个四边形关于某直线对称，根据图形的条件求x，y.

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17. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请说明△AEC是等腰三角形的理由．

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18. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于与它相邻的内角的 $\text{[math]}$ ，求这个多边形的边数．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 如图，在△ABC中，BD是中线，延长BC到点E，使CE=CD，若DB=DE，∠E=30°．求证：△ABC是等边三角形．

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20. 如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E，若∠BAC=60°．
1. （1）求∠ACB的度数；
2. （2）求∠DCE的度数．
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21. 如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、D都在格点上，请按下面要求完成画图．
1. （1）在图①中画一个△ABC，使点C在格点上，△ABC为轴对称图形，且对称轴经过点B；
2. （2）在图②中画一个与△ABD成轴对称，且顶点都在格点上的△ABE．
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22. 如图，线段AB与CF交于点E，点D为CE上一点，连接AD、AF、BC，已知AD=BC，∠1=∠2．
1. （1）请添加一个条件，使△ADF≌△BCE，并说明理由．
2. （2）在（1）的条件下请探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
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五、解答题（每小题7分，共14分）

23. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点 D、E．
1. （1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数；
2. （2）若AE＝4.5，△CBD的周长为16，求BC的长．
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24. 如图，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E，AC=AE，∠1=∠2，AD、BC相交于点F．
1. （1）求证：△ABC≌△ADE；
2. （2）若AB∥DE，∠D＝30°，求∠AFB的度数．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图1．点E在BC的延长线上，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠EAD，AB=AC，AD=AE，连接CD，交AE于点F．
1. （1）求证：∠DCE＝∠BAC；
2. （2）当∠BAC=∠EAD=30°，AD⊥AB时，如图2，延长DC，AB交于点G，求证：△ACF是等腰三角形；
3. （3）在（2）的条件下，是否还存在除△ABC，△ADE和△ACF以外的等腰三角形，如果存在，试将它们全都写出来．
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26. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=6．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在射线AB上运动．点P出发后，连接CP，以CP为直角边向右作等腰直角三角形CDP，使∠DCP=90°，连接BD．设点P的运动时间为t秒．
1. （1） △ABC的AB边上高为；
2. （2）求BP的长（用含t的式子表示）；
3. （3）就图中情形求证：△ACP≌△BCD；
4. （4）当BP：BD＝1：2时，直接写出t的值．
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