一、选择题(本大题共<strong><span>10</span></strong>小题,共<strong><span>30.0</span></strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
-
A . 3
B . ±3
C .
D . 81
-
2.
若一个数的立方根等于
, 则这个数等于( )
-
3.
下列实数
,
,
,
,
中,无理数有( )
-
A . 1和2之间
B . 2和3之间
C . 3和4之间
D . 4和5之间
-
-
-
7.
(2023八上·潞州月考)
某地区计划扩建一块长方形林地,将一块长
米、宽
米的长方形林地的长、宽分别增加
米、
米,下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是( )
-
-
9.
(2023八上·潞州月考)
如图,二阶魔方为
的正方体结构,本身只有8个方块,没有其他结构的方块,结构与三阶魔方相近,可以利用复原三阶魔方的公式进行复原.已知二阶魔方的体积约为
(方块之间的缝隙忽略不计),那么每个方块的边长为( )
-
10.
如图,在一块长
, 宽
的长方形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路
两条道路各与长方形的一条边垂直
, 剩余部分栽种花草美化环境,设道路的宽度为
, 则栽种花草的面积表示不正确的是( )
二、填空题(本大题共<strong><span>5</span></strong>小题,共<strong><span>15.0</span></strong>分)
-
-
-
13.
一个正数的平方根分别是
和
, 则这个数是
.
-
14.
(2023八上·潞州月考)
已知数轴上点
分别表示数0,1.如图,过点
作数轴的垂线
, 以
为圆心,
的长为半径画弧交
于点
. 以
为圆心,
的长为半径画圆,把圆沿数轴正方向滚动一周后,点
落在点
处.则
两点之间的距离为
.
-
15.
将
个数
,
,
,
排成
行,
列,两边各加一条竖直线记成
, 定义
, 上述记号就叫做
阶行列式
若
, 则
.
三、解答题(本大题共<strong><span>8</span></strong>小题,共<strong><span>75.0</span></strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
16.
计算:
-
(1)
;
-
(2)
.
-
17.
先化简,再求值:
, 其中
.
-
18.
完善下面表格,发现平方根和立方根的规律,并运用规律解决问题.
x | … | 0.064 | 0.64 | 64 | 6400 | 64000 | … |
| … | 0.25298 | 0.8 | 8 | m | 252.98 | … |
| … | n | 0.8618 | 4 | 18.566 | 40 | … |
-
(1)
表格中的
,
.
-
(2)
从表格数字中可以发现:开算术平方根时,被开方数的小数点每向左
或向右
移动两位,它的算术平方根的小数点随即向左
或向右
移动一位
请用文字表述立方根的变化规律:
.
-
-
19.
(2023八上·潞州月考)
如图,有一块长方形纸板,长是宽的2倍,要将其四角各剪去一个正方形,折成一个无盖的长方体盒子(纸板厚度忽略不计).
-
(1)
请在图中的长方形纸板上画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.
-
(2)
已知剪去的小正方形的边长为
, 设长方形纸板的宽为
, 求折成的长方体盒子的容积.
-
(3)
实际测量知,长方形纸板的长为
, 请在(2)的条件下计算折成的长方体盒子的容积.
-
20.
观察下列算式特征,并完成相应任务.
;
;
;
.
-
(1)
任务一:发现与表达
请用含字母的算式表示以上算式的一般特征: .
-
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
-
-
21.
我们知道,一般的数学公式、法则、定义可以正向运用,也可以逆向运用
对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为
,
,
;
为正整数
.
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题:
-
(1)
已知
,
,
, 请把
,
,
用“
”连接起来:
;
-
-
(3)
计算:
.
-
-
(1)
请仿照上面的过程,证明:设
是一个四位数,若
可以被
整除,则这个四位数可以被
整除;
-
(2)
已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的
倍大
, 这个两位数能否被
整除?如果能,请说明理由;如果不能,请举例说明.
-
23.
如果一个数的平方等于
, 那么这个数叫做
的平方根
即:若
, 则
, 反之,如果一个数是
的平方根,那么这个数的平方等于
, 即:若
, 则
.
例如:
根据平方根的定义可得: , .
根据平方根的定义也可得:是的一个平方根, .
根据平方根的定义,利用上述符号及例子解决下列问题:
-
-
(2)
求证:
,
.
证明:是的平方根,
,
依据 ,
依据 ,
.
填写推理依据.
依据: _▲ .
依据:__▲__ .
计算: