山西省晋中市灵石县2023-2024学年九年级上学期调研数学...

更新时间：2023-12-09 浏览次数：28 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·成都期中) 下列判断正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 对角线相等的菱形是正方形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，则变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列判断正确的是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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6. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，如果菱形的周长为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 根据下列表格的对应值：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
由此判断方程 $\text{[math]}$ 的一个根 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八下·东坡期中) 如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（　）

A . 5 cm B . 10 cm C . 15 cm D . 7.5 cm

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9. 顺次连接矩形 $\text{[math]}$ 各边中点得到四边形 $\text{[math]}$ ，它的形状是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列四种说法，其中正确的有个（）
$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形； $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形； $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形； $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. (2019九上·富顺月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023八下·灵丘期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使 $\text{[math]}$ ABCD成为一个矩形．你添加的条件是__．

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14. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 解方程．
1. （1） $\text{[math]}$ 公式法 $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
  解： $\text{[math]}$
  二次系数化为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ 第一步
  移项，得 $\text{[math]}$ 第二步
  配方，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 第三步
  由此，可得 $\text{[math]}$ 第四步
  所以， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 第五步
  任务：
  $\text{[math]}$ 上面小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是    ▲         ，其中“配方法”所依据的一个数学公式是    ▲        ；
  $\text{[math]}$ “第二步”变形的依据是    ▲        ；
  $\text{[math]}$ 上面小明同学解题过程中，从第    ▲        步开始出现错误，请直接写出正确的解是    ▲        ；
  $\text{[math]}$ 请你根据平时学习经验，就解一元二次方程时还需要注意的事项为其他同学提一条意见．
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18. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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19. $\text{[math]}$ 亚洲花卉产业博览会于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 日，在中国进出口交易会展馆举办，为了迎接盛会的到来，组委会想利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为 $\text{[math]}$ 求通道的宽是多少米？

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20. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是一个正方形？简述你的理由．
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21. 阅读材料：利用完全平方式，将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，然后由 $\text{[math]}$ 就可以求出多项式 $\text{[math]}$ 的最小值．
例题：求 $\text{[math]}$ 的最小值
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 总是非负数，
即 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ．
所以：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，解答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）将多项式 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若一个长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，面积记为 $\text{[math]}$ ，另一个长方形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，面积记为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．
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22. 综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，请你解答各小组活动中产生的问题 $\text{[math]}$ 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将矩形纸片进行折叠：
1. （1）问题解决：如图 $\text{[math]}$ ，奋斗小组将该矩形沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）实践探究：如图 $\text{[math]}$ ，希望小组将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  $\text{[math]}$ 求折痕 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 综合与探究：
如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以同样的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，作 $\text{[math]}$ 轴，交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，交折线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动过程中，
  $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上时，求证四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
  $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的整个运动过程中，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，问是否存在以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

山西省晋中市灵石县2023-2024学年九年级上学期调研数学...

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$