山东省济宁市重点学校2023-2024学年九年级上学期第一次...

更新时间：2023-12-14 浏览次数：20 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 把 $\text{[math]}$ 因式分解时，应提的公因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中分式共有几个（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 给出下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中能用平方差公式进行因式分解的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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5. 下列各式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中，完全平方式的个数为（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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6. 将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值同时扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，则分式的值（）

A . 扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍 B . 缩小到原来的 $\text{[math]}$ C . 保持不变 D . 无法确定

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8. (2020七下·濉溪期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，那么据此判断 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. (2020·阳新模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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12. 一个长方形的长与宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2022八上·龙口期中) 若多项式 $\text{[math]}$ 能用完全平方公式进行因式分解，则m=．

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14. 已知分式 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 满足如下表格中的信息：
$\text{[math]}$ 的取值
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
分式的值
无意义
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则表中的 $\text{[math]}$ 值为．

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15. 阅读材料回答问题：已知多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解法：设 $\text{[math]}$ 为整式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 上式为恒等式，
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．
解得： $\text{[math]}$ ．
若多项式 $\text{[math]}$ 含有因式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共5小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 把下列各式因式分解．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简代数式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请在以下四个数中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，选择一个合适的数代入，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 教科书中这样写道：“形如 $\text{[math]}$ 的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法 $\text{[math]}$ 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．
例如：分解因式： $\text{[math]}$ ．
解：原式 $\text{[math]}$ ；
再如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．
解： $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 原式 $\text{[math]}$ ，
即当 $\text{[math]}$ 时，原式有最小值 $\text{[math]}$ ．
学以致用：
1. （1）用配方法分解因式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其他方法不得分 $\text{[math]}$
2. （2）用配方法求多项式 $\text{[math]}$ 的最大值？并求出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 观察下列式子的因式分解做法：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．
1. （1）模仿以上做法，尝试对 $\text{[math]}$ 进行因式分解： $\text{[math]}$ ．
2. （2）观察以上结果，猜想 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为正整数，直接写结果，不用验证 $\text{[math]}$
3. （3）试求 $\text{[math]}$ 的值．
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