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湖北省孝感市三校联考2023-2024学年九年级上学期数学1...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：14 类型：月考试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 当一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数是4时，它的常数项为（）

A . 81 B . －5 C . 5 D . －81

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4. 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·东港模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 若a是方程3x²－6x－4=8的一个解，则2a²－4a－2031的值是（）

A . 2023 B . －2023 C . 2022 D . －2022

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7. 如图，有一长为12cm，宽为8cm的矩形纸片，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）的面积为36cm² ，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长为xcm，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确结论是（）

A . ②③④ B . ②③⑤ C . ①②⑤ D . ①③⑤

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二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）

9. 一元二次方程两根为 $\text{[math]}$ 和2，那么这个一元二次方程的一般形式为.

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10. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，它的图象的顶点坐标为.

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标是.

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12. 某地区2022年投入教育经费3000万元，预计2024年投入4320万元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为.

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13. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根互为相反数，则a＝.

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14. 若x₁、x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”，例如（－1，1），（2023，－2023）都是“黎点”，如果抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 上有且只有一个“黎点”，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，且实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为.

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考。解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17. 解下列方程：
1. （1） x²=2023²；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）将二次函数 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式；
2. （2）求图象与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的交点坐标.
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19. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为A ， B（点A在B的左侧），点P是抛物线上的一个动点，当△PAB的面积为16时，求点P的坐标.

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21. 如图，利用一面墙 $\text{[math]}$ 墙的长度为 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道 $\text{[math]}$ 宽的门，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）若两个鸡场的面积之和为S ，求S关于 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）两个鸡场面积之和S有最大值吗？若有，求出这个最大值.
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22. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M从A出发，以 $\text{[math]}$ 的速度在矩形 $\text{[math]}$ 边上沿A→B→C方向运动，点N从B点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度在矩形 $\text{[math]}$ 边上沿B→C→D方向运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，两点同时停止，运动时间为t（单位：s ，且0<t≤6）.
1. （1）当0<t≤4时， $\text{[math]}$ 能否成为等腰三角形，若能，求出此时t的值，若不能，说明理由；
2. （2）如图，当4<t≤6时， $\text{[math]}$ 恰好是以BN为底的等腰三角形，求此时t的值.
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23. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售。经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件。
1. （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
2. （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客。经试验发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会在6月份销量基础上增加20件，当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润恰好为8400元?
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别是 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为C ，直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴。
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点P是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，当 $\text{[math]}$ 的周长最小时，求点P的坐标；
3. （3）若点E是抛物线上且位于直线BC上方的一个动点，求 $\text{[math]}$ 的面积最大时点E的坐标.
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