广东省深圳实验学校初中部2023-2024学年八年级上学期期...

更新时间：2023-12-31 浏览次数：36 类型：期中考试

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 下列实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， |-3|， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0.4040404…… (每相邻两个4之间一个0)中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 在平面直角坐标系中，点P(-2，-x²-1)所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2016·巴中) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·福田期中) 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）．

A . B . C . D .

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5. 下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A . ∠A=∠B+∠C B . a：b：c=5：12：I3 C . a²=(b+c)(b-c) D . ∠A：∠B：∠C= 3：4：5

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6. 已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）

A . 经过第一、二、四象限 B . 与x轴交于(-1，0) C . 与y轴交于(0，2) D . y随x的增大而减小

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7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(2，3)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）

A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间

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8. 如图，正方体的棱长为6cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点，一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径长是（）

A . 12cm B . ( $\text{[math]}$ +6)cm C . $\text{[math]}$ cm D . 9cm

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9. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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10. 观察下列二次根式的化简
S₁= $\text{[math]}$
S₂= $\text{[math]}$
S₃= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(每小题3分，共15分)

11. $\text{[math]}$ 的平方根为

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12. 在平面直角坐标系中，点Q(-3，1)到y轴的距离是．

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13. 如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中AB边上的高是

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14. 已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则|n-m|- $\text{[math]}$ 可化简为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(10，8)，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D在射线AB上．将△CAD沿直线CD翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为

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三、解答题(共7小题，共55分)

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ -(π-3)⁰；
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2)．
⑴在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
⑵请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标： ▲ ；
⑶求出△ABC的面积；
⑷在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．(保留作图痕迹)

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19. 阅读下列一段文字，回答问题．
[材料阅读]平面内两点M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)，则由勾股定理可得，这两点间的距离MN= $\text{[math]}$ ．
例如，如图1，M(3，1)，N(，-2)，则MN= $\text{[math]}$ ．
[直接应用]
1. （1）已知P(2，-3)，Q(-1，3)，求P、Q两点间的距离；
2. （2）如图2，在平面直角坐标系中，A(-1，-3)，OB= $\text{[math]}$ ， OB与x轴正半轴的夹角是45°．试判断△ABO的形状并证明．
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20. 小明在学习一次函数后，对形如y=k(x-m)+n(其中k，m，n为常数，且k≠0) 的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
1. （1） [特例探究]
  如图所示，小明分别画出了函数y=(x-2)+1，y=-(x-2)+1，y=2(x-2)+1的图象(网格中每个小方格边长为1)．通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现y=k(x-2)+1(k为常数，且k≠0) 的图象一定会经过的点的坐标是；
2. （2） [深入探究]
  归纳：函数y=k(x-m)+n (其中k、m、n为常数，且k≠0)的图象上定会经过的点的坐标是；(用含m，n的字母表示)
3. （3） [实践运用]
  已知一次函数y=k(x+2)+3(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若AOMN的面积为4，求k的值．
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21.
1. （1） [发现问题]
  已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD= 90°．
  如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由；
2. （2） [探索证明]
  已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD = 90°．
  如图2，若D为AB边上一点，AD=5，BD=12，求DE的长．
3. （3） [学以致用]
  运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE=90°，AC=AE，∠ABC=45°，AB=BC= $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+1(k≠0)交y轴于点A，交x轴于点B(3，0)，点P是直线AB上方第一象限内的动点．
1. （1）求直线AB的表达式和点A的坐标；
2. （2）点P是直线x=2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；
3. （3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．
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