一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在括号里.
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A . x=0
B . x=1
C . x1=0,x2=1
D . x1=0,x2=-1
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3.
已知⊙O的半径是4cm,点P与⊙O在同一平面内,OP=3cm,下列结论正确的是( )
A . 点P在⊙O内
B . 点P在⊙O上
C . 点P在⊙O外
D . 不能确定
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4.
如图,将OAOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD,若∠AOB=20°,则∠AOD的度数是( )
A . 20°
B . 40°
C . 50°
D . 60°
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A . 向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度
B . 向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度
C . 向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度
D . 向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度
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6.
如图,在⊙O中,
, 则∠BOC的度数为( )
A . 100°
B . 110°
C . 120°
D . 150°
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7.
某商品原价每件为200元,连续两次降价m%后售价为162元,则m的值为( )
A . 5
B . 10
C . 15
D . 20
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8.
半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是( )
A . 3
B . 4
C .
D .
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9.
点A(-3,y1),B( -2,y2),C(2,y3)都在抛物线y=-2(x+1)2-1上,将y1 , y2 , y3按从小到大排列并用”<“连接,正确的是( )
A . y3<y2<y1
B . y1<y2<y3
C . y1<y3<y2
D . y3<y1<y2
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10.
抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A . b>0
B . b2<4ac
C . 2a-b>0
D . a+b+c>0
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分把答案填在相应横线上 )
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11.
在平面直角坐标系中,点( -3,2)关于原点的对称点的坐标是
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12.
一元二次方程x2-6x+m=0有一个根为2,则另一根为
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13.
参加聚会的所有人之间都要互送一张卡片,共送出56张卡片,参加聚会的有人
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14.
如图,某广场有一喷水池,水从地面喷出,以在水平地面内的一条水平线为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x
2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是
米
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15.
点P为⊙O外一点,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点C为⊙O上不与A,B重合的点,若∠P=80° ,则∠ACB的度数是
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16.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A旋转,使点C落在AB边上的点E处,点B落在点D处,连接BD,CE,延长CE交BD于点F,则EF的长为
三、解答题(本大题共9小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. )
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18.
如图是由小正方形组成的7×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点△ABC的顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
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(1)
请在图1中画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1;
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(2)
请在图2中画出△ABC的外接圆的圆心O.(保留画图过程痕迹).
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19.
抛物线y=x2-2mx+m2-1与y轴交于点(0,3),且顶点在第四象限.
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20.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,连接EB,交OD于点F.
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21.
关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+m-3=0有实数根.
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(2)
如果方程两根分别为α,β,若αβ=17,求m的值
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22.
如图,AB是⊙O的直径,点C,E在⊙O上,AC平分∠BAE,CD⊥AE交AE的延长线于点D.
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(2)
连接EC,若DE=1,AE=2,求EC的长.
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23.
某批发商出售一种成本价为10元/件的商品,市场调查发现,该商品每周的销售量y(件)与销售价x(元/件)满足一次函数y=-10x+400.这种商品每周的销售利润为w元
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(2)
该商品销售价定为每件多少元时,每周的销售利润最大?
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(3)
商家为了盘活资金,碱少库存,要确保这种商品每周的销售量不少于180件,若这种商品每周的销售利润为2000元,则该商品每周的销售量是多少?
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24.
在△AOB中,OA>OB,将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD,点M,N分别是AB,CD的中点,连接OM,ON,MN.
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(1)
证明与推断:如图1,当∠AOB=90°时,①求证:△AOM≌△CON;②推断:△MON是三角形;
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(2)
类比探究:如图2,当∠AOB>90°时,判断△MON的形状并证明;
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(3)
拓展运用:在(2)的条件下,当点N在OB上时(如图3),设AB,CD相交于点E,若AM=
MN,OB=3,求线段MN的长.
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25.
如图,抛物线y=ax
2+bx-3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
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(2)
若点P在直线BC下方的抛物线上,过点P作PD∥OC交BC于点D,求PD长度的最大值;
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(3)
当-1≤x≤m时,y的最大值与最小值的和是-2,求m的值