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湖南省常德市安乡县2023-2024学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2023-12-06 浏览次数：38 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共<strong><span>8</span></strong>小题，共<strong><span>24.0</span></strong>分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2022七上·历城期中) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列等式是一元二次方程的为（）
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数和常数项分别为（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016九上·桑植期中) 下列函数中，是反比例函数的是（）

A . y=2x+1 B . y= $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y= $\text{[math]}$

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6. 下列命题正确的是（）

A . 等腰三角形是轴对称图形 B . 直角三角形是中心对称图形
C . 平行四边形的对角线互相垂直 D . 一组邻边相等的四边形是菱形

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7. 安乡子龙汽车站与常德市柳叶湖汽车站相距约 $\text{[math]}$ ，则汽车由子龙汽车站行驶到柳叶湖汽车站所用时间 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 与行驶速度 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“友好方程” $\text{[math]}$ 如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“友好方程”，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共<strong><span>8</span></strong>小题，共<strong><span>24.0</span></strong>分）

9. (2020七下·浦东期末) 计算： $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝．

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10. (2021八下·鄞州期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则方程可配方为.

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11. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 应满足的条件是．

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12. 国家统计局发布的 $\text{[math]}$ 年，中国国内国民生产总值约为 $\text{[math]}$ 万亿，用科学记数法表示为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 若 $\text{[math]}$ 的取值范围如图所示，则在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的每一个分支上， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而．

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15. 对于实数a，b，我们定义一种新的运算#，规定： $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上一点，矩形 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的面积之和为 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的解析式是．

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三、解答题（本大题共<strong><span>10</span></strong>小题，共<strong><span>72.0</span></strong>分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. 随着平板电脑的普及，有关部门在全国范围对 $\text{[math]}$ 岁的人群使用过平板电脑的情况进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．

请根据图中的信息，解决下列问题．
1. （1）求条形统计图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）据报道，目前我国 $\text{[math]}$ 岁使用过平板电脑的人数约为 $\text{[math]}$ 亿，请估计其中 $\text{[math]}$ 岁的人数．
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22. 如图： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二、四象限的点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）结合图象直接写出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设方程两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在某 $\text{[math]}$ 上对一款成本价为每件 $\text{[math]}$ 元的小商品进行直播销售 $\text{[math]}$ 如果按每件 $\text{[math]}$ 元销售，每天可卖出 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨 $\text{[math]}$ 元，每天的销售件数就减少 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 将每件小商品的售价定为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，每天销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式；
2. （2）若电商按每件小商品的销售单价不低于成本价，且不高于 $\text{[math]}$ 元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，求每件小商品的销售价应为多少元？
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26. 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，▱ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若坐标轴上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的面积是▱ $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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