北京市朝阳区重点中学2023-2024学年九年级上学期调研数...

更新时间：2023-11-29 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·上城期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，此方程可化为的正确形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·肥东期末) 二次函数y=x²的图象经过的象限是（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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4. 对于 $\text{[math]}$ 的性质，下列叙述正确的是（）

A . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ B . 当x>时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . 对称轴为直线 $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根
C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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6. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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8. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有五个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ 下列判断中：
$\text{[math]}$ 一定不在 $\text{[math]}$ 上；
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以同时在 $\text{[math]}$ 上；
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不可能同时在 $\text{[math]}$ 上．
所有正确结论的序号是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. 请写出一个开口向下，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

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10. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 某厂家 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到3月份，该厂家口罩产量的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意可得方程．

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12. 正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是．

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后所得到的抛物线的解析式为．

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14. $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 李伟同学在解关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，误将 $\text{[math]}$ 看作 $\text{[math]}$ ，结果解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程的解为．

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16. 一个 $\text{[math]}$ 人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下 $\text{[math]}$ 间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚 $\text{[math]}$ 元，三人间每晚 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 若该旅游团一晚的住宿房费为 $\text{[math]}$ 元，则他们租住了间一人间；
$\text{[math]}$ 若该旅游团租住了 $\text{[math]}$ 间一人间，且共有 $\text{[math]}$ 名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元 $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.
解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18.
解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19.
二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，并经过点 $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的函数关系式．

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20.
已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出该函数的图象；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023九上·北京市开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为正整数，且该方程的根都是整数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22.
已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23.
今年朝阳区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善 $\text{[math]}$ 某小区规划在如图宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的矩形地面上修筑同样宽的道路 $\text{[math]}$ 图中阴影部分 $\text{[math]}$ ，余下的部分种上草坪 $\text{[math]}$ 要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，求道路的宽．

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24.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，已知点 $\text{[math]}$ 的速度是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的速度是 $\text{[math]}$ ，它们同时出发，设运动时间是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积．
2. （2）过多少秒时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．
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25.
1. （1）已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
  求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，方程总有两个实数根．
2. （2）若▱ $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是已知方程的两个实数根，当 $\text{[math]}$ 为何值时，▱ $\text{[math]}$ 是菱形？求此菱形的边长．
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26. (2022·北京市) 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．
某运动员进行了两次训练．
1. （1）第一次训练时，该运动员的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：
 水平距离x/m
 0
 2
 5
 8
 11
 14
 竖直高度y/m
 20.00
 21.40
 22.75
 23.20
 22.75
 21.40
 根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 $\text{[math]}$
2. （2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 $\text{[math]}$ 记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d₁ ，第二次训练的着陆点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“=”或“<”）．
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27.
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，依题意补全图 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于已知的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知点 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为；
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的动点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为非负数，且满足 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ . 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按顺时针方向排列 $\text{[math]}$ ，记线段 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的“特征距离”为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值，以及相应的 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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