山西省运城市2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学...

更新时间：2023-12-06 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 2的平方根是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组数中，是勾股数的是（）

A . 8，15，17 B . $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ C . 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 4，5，6

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3. 在 $\text{[math]}$ ， 3.14，2.101001000100001…（每两个1之间的0依次增加）， $\text{[math]}$ 中，无理数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 已知直角三角形两边的长分别是3和4，求第三边的长.琪棋的解答过程：“当第三边是斜边时，第三边长为 $\text{[math]}$ .当第三边是直角边时，第三边长为 $\text{[math]}$ .故直角三角形第三边长是5或 $\text{[math]}$ .”琪棋的上述方法体现的数学思想是（）

A . 整体思想 B . 转化思想 C . 数形结合思想 D . 分类讨论思想

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5. 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2与3之间 B . 3与4之间 C . 4与5之间 D . 5与6之间

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7. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（）

A . 6 B . 36 C . 16 D . 49

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8. 若a是 $\text{[math]}$ 的平方根，b的一个平方根是3，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . －14或－4 B . －14 C . －4 D . 4或－14

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9. 如图，圆柱形杯子底面直径为7cm，高为24cm.将一根长36cm的木棒斜放在杯中，设木棒露在杯子外面的长度为h cm，则h的最小值是（）

A . 9 B . 11 C . 12 D . 14

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10. 如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间刚好有一堵墙，墙高MN＝1m，一只蜗牛从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（）

A . 10m B . 12m C . 13m D . 14m

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二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 比较大小： $\text{[math]}$ －2.（填“＞”或“＜”）

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12. (2019·苏州模拟) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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13. 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

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14. 定义新运算“☆”： $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，△ABC的顶点在边长为1的正方形网格的格点上， $\text{[math]}$ 于点D，则BD的长为.

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）求x的值： $\text{[math]}$ .
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17. 如图，5×5方格中每个小正方形的边长都为1.
1. （1）图（1）中正方形ABCD的面积为，边长为.
  图（1）
2. （2）在图（2）的数轴上，用圆规找出实数 $\text{[math]}$ 的准确位置.
  图（2）
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18. 如图，在海面上有两个疑似漂浮目标A、B，接到消息后，两艘搜救艇同时从港口O出发赶往目的地.一艘搜救艇以6海里/时的速度沿北偏东60°的方向向目标A前进，同时另一艘搜救艇以8海里/时的速度向目标B前进，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B，此时，他们相距15海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？

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19. 已知实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是正数a的两个平方根.
1. （1）求x和a的值.
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的立方根.
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20. 阅读与思考

阅读下面的文字，并完成相应的任务.

大家知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理无限不循环小数，因此 $\text{[math]}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以减去它的整数部分就可以得到小数部分，于是我们需要先对这个数进行估值.因为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小教部分为 $\text{[math]}$ .

任务：已知a是 $\text{[math]}$ 的整数部分，b是 $\text{[math]}$ 的小数部分.

（1）求a，b的值.
（2）求 $\text{[math]}$ 的算术平方根.

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21. 如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，村庄C为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得BC＝2千米，CH＝1.6千米，BH＝1.2千米.
1. （1） CH是不是从村庄C到河边的最短路线？请通过计算加以说明.
2. （2）求原来路线AC的长.
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22. 综合与实践
问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°.
1. （1）独立思考：这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？
2. （2）深入探究：消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A＇位置上（云梯长度不改变），AA＇＝4m，那么它的底部B在水平方向滑动到B＇的距离BB＇也是4m吗？若是，请说明理由；若不是，请求出BB＇的长度.
3. （3）问题解决：演练中，高24.3m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的 $\text{[math]}$ ，则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24.3m高的墙头去救援被困人员？
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23. 综合与实践
如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8.
1. （1）猜想：请判断△ABC的形状并说明理由.
2. （2）探究：如果点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线A-C-B-A方向运动，运动到点A停止，设运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒.
  
  ①若点P在AC上，且满足PA＝PB，求此时t的值.
  ②若点P恰好在△BAC的平分线上，求t的值.
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