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河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上学期数学...

更新时间：2023-11-23 浏览次数：20 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·莆田月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的图象，其定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·河南月考) 已知p： $\text{[math]}$ q： $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高一上·河南期中) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 0 C . -3 D . -4

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7. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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二、多选题

9. 下列函数中，表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·淮南月考) 若集合A，B，U满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·凌源月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A，若对任意 $\text{[math]}$ ，存在正数M，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是.

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14. 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数为.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，则f(x)＝.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值集合；
2. （2）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值集合.
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五、证明题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减；在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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六、解答题

19. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 同时成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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七、证明题

20. 如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式： $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明榶水不等式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是三角形的三边，求证： $\text{[math]}$ ．
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八、应用题

21. (2022高一上·河南期中) 某企业投资144万元用于火力发电项目， $\text{[math]}$ 年内的总维修保养费用为（ $\text{[math]}$ ）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本）
1. （1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利；
2. （2）随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低．经过慎重考虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案：
  ①年平均利润最大时，以12万元转让该项目；
  ②纯利润最大时，以4万元转让该项目．
  你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．
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九、解答题

22. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的单调递增函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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