河北省沧州市献县万村中学2023-2024学年九年级上学期月...

更新时间：2023-11-21 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）</strong>

1. 若方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·海淀期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 若方程 $\text{[math]}$ 有一个根是1，则另一个根是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 2

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 经平移后，不可能得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为1和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. (2023·台州) 抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定经过（）．

A . 第一、二象限 B . 第二、三象限 C . 第三、四象限 D . 第一、四象限

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为 $\text{[math]}$ 尺，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 四位同学在研究函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）时，甲发现当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值；乙发现 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 9

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15. 平面直角坐标系上有两个二次函数的图形，其顶点 $\text{[math]}$ 皆在 $\text{[math]}$ 轴上，且有一水平线与两图形相交于 $\text{[math]}$ 四点，各点位置如图所示，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 7 B . 8 C . -9 D . 9

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16. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）.有下列结论：
① $\text{[math]}$
②池底所在抛物线的解析式为 $\text{[math]}$
③池塘最深处到水面 $\text{[math]}$ 的距离为1.8m
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的 $\text{[math]}$
其中结论正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）</strong>

17. (2024九上·六安月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后的二次函数的图象的顶点坐标是．

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18. 如图是一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是 $\text{[math]}$ 的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，此盒子体积是 $\text{[math]}$ .

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19. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧.
⑴点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
⑵当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）</strong>

20. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；
2. （2）设一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点，请直接写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，方程总有实数根；
2. （2）若该方程有两根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 某工厂利用空地新建一个矩形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米.已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该矩形电动车棚与院墙垂直的一边长为 $\text{[math]}$ 米.
图1 图2
1. （1）求与墙平行的一边长为米；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
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24. 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 的横坐标与纵坐标的和为零，则称点 $\text{[math]}$ 为“零和点”.已知二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数 $\text{[math]}$ 上的“零和点”；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且只有一个“零和点”，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 $\text{[math]}$ .在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件.设销售单价为 $\text{[math]}$ 元（销售单价不低于35元）
1. （1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
2. （2）求这种儿童玩具每天获得的利润 $\text{[math]}$ （元）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数解析式；
3. （3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
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26. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象的对称轴上，且使 $\text{[math]}$ 最大，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点 $\text{[math]}$ 运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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