北京市重点大学附中2023-2024学年九年级上学期数学月考...

更新时间：2023-11-29 浏览次数：33 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2021九上·海淀期末) 在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021九上·西城期末) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方转化为 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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7. (2021九上·海淀期末) 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017八下·兴隆期末)
如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30°，AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. (2020九上·德城期末) 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ .此二次函数的解析式可以是

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10. 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两个点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“=” $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·海淀月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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13. 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2017七下·林甸期末) 正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为　　．

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15. (2021九上·西城期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 可以看作是抛物线 $\text{[math]}$ 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由抛物线 $\text{[math]}$ 得到抛物线 $\text{[math]}$ 的过程：．

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：
     $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
   $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
     $\text{[math]}$
下列结论：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；
$\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
其中正确的是．

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三、计算题 

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共11小题，共63.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）将该抛物线向上平移个单位后，所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；
2. （2）画出二次函数的示意图，结合图象直接写出当函数值 $\text{[math]}$ 时，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且此方程的两个实数根的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2） $\text{[math]}$ 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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24. (2016九上·重庆期中) 电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
1. （1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
2. （2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？
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25. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．
嘉瑶根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．
下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交点； $\text{[math]}$ 填写“有”或“无” $\text{[math]}$
2. （2）下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值：
  x … -3 -2 -1 - $\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ …
  y … $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ -2 - $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …
  
  则 $\text{[math]}$ 的值为；
3. （3）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，嘉瑶描出各对对应值为坐标的点 $\text{[math]}$ 请你根据描出的点，帮助嘉瑶画出该函数的大致图象；
4. （4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程 $\text{[math]}$ 的根约为 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线： $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 抛物线的对称轴为 $\text{[math]}$ ；抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为；
2. （2） $\text{[math]}$ 若抛物线的顶点恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，写出抛物线的顶点坐标，并求它的解析式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上三点，且总有 $\text{[math]}$ ，结合图象，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点不重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如图 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 依题意补全图 $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系与位置关系，并加以证明．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，我们称点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点” $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中是线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点”是；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且为线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点”，求点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的“潜力点”时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

北京市重点大学附中2023-2024学年九年级上学期数学月考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

x	…	-3	-2	-1	- $\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-2	- $\text{[math]}$	n	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…