一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的只有一个．
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1.
一元二次方程2x2＋x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A . 2，1，5
B . 2，0，－5
C . 2，1，－5
D . 2，0，5
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2.
由抛物线y＝2x2 ． 平移而得到抛物线y＝2（x－1）2－2，下列平移正确的是（ ）
A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
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3.
(2021·海淀模拟)
如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）
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4.
用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，下列变形正确的是（ ）
A . （x＋2）2＝3
B . （x＋2）2＝5
C . （x＋2）2＝－3
D . （x＋2）2＝－5
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5.
(2019八下·灌云月考)
如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 90°
D . 135°
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6.
若二次函数y＝ax
2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）
A . b＞0，c＜0
B . b＜0，c＜0
C . b＞0，c＞0
D . b＜0，c＞0
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7.
如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论中一定正确的是（ ）
A . ∠ABC＝∠ADC
B . CB＝CD
C . DE＋DC＝BC
D . 
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8.
在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（ ）
A . P→A→Q
B . P→B→Q
C . P→C→Q
D . P→D→Ω
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
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9.
在平面直角坐标系中，点P（3，－2）绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为．
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10.
已知x＝1是方程：x2＋bx－2＝0的一个根，则b的值为．
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11.
(2020九上·德城期末)
请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与
轴的交点坐标为
.此二次函数的解析式可以是
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12.
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为
．
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13.
已知关于x的一元二次方程：x2＋mx＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为．
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14.
在二次函数y＝ax
2＋bx＋c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
| x | …－1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 0 | 2 | m | n | 0… |
则m，n的大小关系为mn．（填“＞”“＝”或“＜”）
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15.
电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为．
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16.
抛物线．y＝－x
2＋2x＋m交x轴于点A（a，0）和B（b，0），抛物线的顶点为D，下列四个结论：
①抛物线过（2，m）；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③a＋b＝4；④抛物线上有两点P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若：x1＜1＜x2 ， 且x1＋x2＞2，则y1＞y2 ．
其中结论正确的序号是．
三、解答题（本题共68分，第17题8分、18－20题4分、21、22题5分，23－25、27题6分，26题、28题7分）
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18.
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0），A（4，1），B（4，4）均在格点上．
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（1）
画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1 ， 直接写出点A1的坐标为 ▲ ；
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（2）
画出△OAB绕原点O旋转180°后得到的△OA2B2 ．
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19.
已知a是方程2x2＋7x－1＝0的一个根，求代数式（a－2）2－3a（a＋1）的值．
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20.
已知关于x的一元二次方程：3x2－（k＋3）x＋k＝0．
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21.
已知抛物线y＝2x2＋bx＋c过点（1，3）和（0，4）
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22.
如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°．
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（1）
试作出旋转后的△DCE，其中B与D是对应点；
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（2）
在作出的图形中，已知AB＝5，BC＝3，求BE的长．
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23.
已知二次函数．y＝x
2－2x－3．
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（3）
直线y＝kx＋b与抛物线y＝x2－2x－3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴的右半轴上，则不等式kx＋b＜x2－2x－3的解集为．
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24.
体育课上，一名九年级学生测试扔实心球．已知实心球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2米，当球运行的水平距离为4米时，到达最大高度为4米的B处（如图所示）．
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（1）
以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B的坐标为 ▲ ；
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（2）
请你计算该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号）
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25.
正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
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26.
在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和（2，n）在抛物线y＝－x2＋bx上．
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（2）
若mn＜0，设抛物线的对称轴为直线x＝t，
①直接写出t的取值范围 ▲ ；
②已知点 
在该抛物线上．将y1 ， y2 ， y3按从大到小排序，并说明理由．
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27.
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝α，D为AB的中点，过D作DE⊥AC于E，连接CD，F为CD的中点．
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（1）
图1中，BF与EF的数量关系是，∠BFE＝（用含α的式子表示）；
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（2）
将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示位置，试判断（1）中的两个结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论．
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28.
对于平面直角坐标系xOy内的点P和图形M，给出如下定义：如果点P绕原点O顺时旋转90°得到点
，点
落在图形M上或图形M围成的区域内，那么称点P是图形M关于原点O的“伴随点”．
已知点A（1，1），B（3，1），C（3，2）．
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（1）
在点P1（－2，0），P2（－1，1），P3（－1，2）中，点是线段AB关于原点O的“伴随点”；
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（2）
如果点D（m，2）是△ABC关于原点O的“伴随点”，直接写出m的取值范围；
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（3）
已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点坐标为（－1，n），其关于原点对称的抛物线上存在△ABC关于原点O的“伴随点”，求n的最大值和最小值．
B . 
C . 
D . 
