浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年九年...

更新时间：2023-12-31 浏览次数：33 类型：月考试卷

一、仔细选一选：（共30分，每题3分）

1. (2022九上·拱墅期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球 B . 一个三角形三个内角的和小于180° C . 若 $\text{[math]}$ 是实数，则 $\text{[math]}$ D . 在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

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2. 二次函数y＝ $\text{[math]}$ （x-4）²+5的图象的顶点是（）

A . （-4，-5） B . （-4，5） C . （4，-5） D . （4，5）

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3. 将函数y＝-x²的图象向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（）

A . y＝-x²+2 B . y＝-x²-2 C . y＝-（x+2）² D . y＝-（x-2）²

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4. 已知点（-4，y₁）、（-1，y₂）、（ $\text{[math]}$ ， y₃）都在函数y＝-x²-4x+5的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₃＞y₂＞y₁ C . y₂＞y₁＞y₃ D . y₃＞y₁＞y₂

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5. 二次函数y＝（x-3）（x+5）的图象的对称轴是（）

A . 直线x＝3 B . 直线x＝-5 C . 直线x＝-1 D . 直线x＝1

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6. (2021九上·忠县期末) 一个选择题有 $\text{[math]}$ 四个答案，其中只有一个是正确的，小马不知道哪个答案是正确的，就随机选了一个，小马选择正确的概率为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax²+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（）

A . B . C . D .

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8. (2019·梧州) 已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x₁ ， x₂（x₁＜x₂），则下列结论正确的是（）

A . x₁＜﹣1＜2＜x₂ B . ﹣1＜x₁＜2＜x₂ C . ﹣1＜x₁＜x₂＜2 D . x₁＜﹣1＜x₂＜2

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9. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝- $\text{[math]}$ （x-3）²+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（）

A . 7m B . 7.5m C . 8m D . 8.5m

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10. 已知二次函数的图象如图所示，则它的表达式可能是（）

A . y＝﹣4（x﹣m）²﹣m²﹣2 B . y＝﹣（x+a）（x﹣a+1） C . y＝﹣x²﹣（a+3）x+（ $\text{[math]}$ ） D . y＝ax²﹣bx+b﹣a

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二、自信填一填（共6小题，每小题4分）

11. 五张卡片上分别写着-2，1，0，-1， $\text{[math]}$ ．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是．

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12. (2022九上·开化期末) 二次函数 y＝2（x-3）²+1图象的顶点坐标是.

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13. 当x＝2时，函数y＝ $\text{[math]}$ 有最值，是．

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14. 已知P（x₁ ， 1），Q（x₂ ， 1）两点都在抛物线y＝x²﹣2x+1上，那么x₁+x₂＝．

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15. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c分别交坐标轴于A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），则﹣3＜ax²+bx+c≤0的解是．

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16. 如图，一次函数y＝-2x的图象与二次函数y＝-x²+3x图象的对称轴交于点B．已知点P是二次函数y＝-x²+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y＝-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为．

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三、解答题（共8小题，共46分）

17. 已知二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过点（0，-1），（2，-3）．
1. （1）求这个函数的解析式；
2. （2）求这条抛物线的顶点坐标．
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18. 学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘．
1. （1）用树状图（或列表法）表示小明与小慧乘车所有可能出现的结果（三辆车分别用甲、乙、丙表示）；
2. （2）求小明与小慧乘车不同的概率有多大？
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19. 新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x²+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3]
1. （1）二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²﹣x﹣1的“图象数”为．
2. （2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
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20. 一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时达到最大高度4m，若铅球运行的路线是抛物线，如图建立平面直角坐标系，求铅球出手时距地面的高度．

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21. 已知：如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求△MCB的面积．
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22. 某公司计划投资A、B两种产品，若只投资A产品，所获得利润W_A（万元）与投资金额x（万元）之间的关系如图所示，若只投资B产品，所获得利润W_B（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为W_B＝﹣ $\text{[math]}$ x²+nx+300．
1. （1）求W_A与x之间的函数关系式；
2. （2）若投资A产品所获得利润的最大值比投资B产品所获得利润的最大值少140万元，求n的值；
3. （3）该公司筹集50万元资金，同时投资A、B两种产品，设投资B产品的资金为a万元，所获得的总利润记作Q万元，若a≥30时，Q随a的增大而减少，求n的取值范围．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣3与抛物线y＝x²+mx+n相交于A、B两个不同的点，其中点A在x轴上．
1. （1） n＝（用含m的代数式表示）；
2. （2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；
3. （3） ①设m＝﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y＝x²+mx+n的最小值；
  ②若﹣3≤x≤0时，二次函数y＝x²+mx+n的最小值为﹣4，求m的值．
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24. 如图①，在平面直角坐标系xOy中．抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），AB＝4，与y轴交于点C．直线y＝- $\text{[math]}$ x+2经过点B，C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图②，点P为BC上方抛物线上一点，过点P作PE∥x轴交直线BC于点E，作PF∥y轴交直线BC于点F，求△PEF周长的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S，Q，使得以S，Q，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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