湖北省武汉市武钢实验中学2023-2024学年九年级上册数学...

更新时间：2023-12-09 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列不是方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2022·武汉) 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 用配方法将二次三项式 $\text{[math]}$ 变形，结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·海拉尔期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ .

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5. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·个旧期末) 杨倩在东京奥运会女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单．该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·仙桃) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2或6 B . 2或8 C . 2 D . 6

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9. 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，若水面上升1m，则水面宽为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2m C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若对于任意的x的值， $\text{[math]}$ 恒成立，则m的值为（）

A . 0 B . 2 C . -2 D . -4

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的二次函数，则 $\text{[math]}$ .

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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13. (2020九上·达拉特旗月考) 某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样树木的小分支，主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出x个小分支，则x=．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值为.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数）开口向下，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实数根.其中正确的是（填写序号）.

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16. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .E为直线BC上的动点，以AE为边，A点为直角顶点构造等腰 $\text{[math]}$ ， O为EF中点，CO的最小值为.（用a，b表示）

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. (2020九上·澧县期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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18. 已知 $\text{[math]}$ ， y与x的部分对应值如下表：
          $\text{[math]}$
…
-2
-1
0
2
…
          $\text{[math]}$
…
-3
-4
-3
5
…
1. （1）求二次函数的表达式；
2. （2）求该函数图象与x轴的交点坐标；
3. （3）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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19. (2020九上·四平期末) 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用34米长的篱笆围成两个鸡场．中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1米宽的门，若两个鸡场总面积为96平方米，求AB的长．

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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论m取什么值，这个方程总有两个相异的实数根.
2. （2）若这个方程的两个实根满足 $\text{[math]}$ ，求m的值及相应的两根.
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21. 已知二次函数图象顶点 $\text{[math]}$ ，且过 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数解析式；
2. （2） P为该抛物线对称轴上一点，且 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，直接写出P点的所有可能坐标.
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22. 在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处.
小聪测量黑球减速后的运动速度 $\text{[math]}$ （单位：cm/s）、运动距离 $\text{[math]}$ （单位：cm）随运动时间 $\text{[math]}$ （单位：S）变化的数据，整理得下表.
运动时间t/s
0
1
2
3
4
运动速度y/cm/s
10
9.5
9
8.5
8
运动距离y/cm
0
9.75
19
27.7
36
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.
1. （1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）
2. （2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；
3. （3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球?请说明理由.
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23. 四边形ABCD，GFED都是正方形.
1. （1）当正方形GFED绕D旋转到如图1的位置时，直接写出AE和CG的关系：；
2. （2）当正方形GFED绕D旋转到如图2时，连接CG，AE.
  ①求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ②如图3， $\text{[math]}$ ，直线AE与CG交于P点，求在旋转过程中BP的最大值.
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24. 如图，抛物线顶点D在x轴上，且经过（0，-3）和（4，-3）两点，抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点.
1. （1）直接写出抛物线解析式和D点坐标；
2. （2）如图1，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 解析式；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过定点，并求出定点坐标.
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