福建省福州十九中2023-2024学年八年级上册数学开门考试...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：22 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2017·广州模拟) 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列实数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·崇左) 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 75° D . 85°

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4. 下列说法正确的是（）

A . 从全校 $\text{[math]}$ 名学生中抽取 $\text{[math]}$ 名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为 $\text{[math]}$ B . 了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查 C . 调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查 D . 旅客乘坐飞机前的安检适合用抽样调查

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5. 如图，将三角形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移得到三角形 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 能说明命题“对于任何实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，是假命题的一个反例可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 我国古代数学著作 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出 $\text{[math]}$ 元，则余 $\text{[math]}$ 元；若每人出 $\text{[math]}$ 元，则少 $\text{[math]}$ 元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有 $\text{[math]}$ 人合买，这件物品 $\text{[math]}$ 元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的最小距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. (2019八上·岐山期中) 9的算术平方根是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的周长比 $\text{[math]}$ 的周长多 $\text{[math]}$ ．

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13. 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，角平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 下列结论：
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ；
      $\text{[math]}$ ，
其中正确结论是．

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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.
1. （1）解二元一次方程组 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若上述方程组的解是关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组解，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. (2022七下·燕山期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 解不等式： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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20. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图，在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 不要求写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；请你根据所学的三角形全等的有关知识，作图依据是 $\text{[math]}$ 提示： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
2. （2）若(1)中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 某校组织 $\text{[math]}$ 名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动，随机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：

频数分布表

分数段	频数	百分比
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量是．
（2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；补全频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在 $\text{[math]}$ 分及以上 $\text{[math]}$ 含 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 的可以获奖，试估计该校参加此次活动获奖的人数．

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23. (2019·无锡模拟) “绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：

村庄	清理养鱼网箱人数/人	清理捕鱼网箱人数/人	总支出/元
A	15	9	57000
B	10	16	68000

（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？

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24.
    （一）阅读材料
若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 有一组整数解 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的全体整数解可表示为 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ ．
例题：求关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该例题如下：
解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 要取整数， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
      $\text{[math]}$ 该方程一组整数解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其全体整数解为 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$ 为整数， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
      $\text{[math]}$ 该方程的正整数解为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
     （二）解决问题
1. （1）关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的全体整数解表示为 $\text{[math]}$ （t为整数），则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请参考阅读材料，直接写出关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的一组整数解和它对应的全体整数解；
3. （3）请你参考小明的解题方法，求关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的全体正整数解．
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25. 已知：平面直角坐标系中，如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，并且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连 $\text{[math]}$ 并作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，试求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的左边 $\text{[math]}$ 轴负半轴上一动点，以 $\text{[math]}$ 为一边作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，试猜想式子 $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，求这个不变的值；若发生变化，试求它变化的范围．
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