重庆市沙坪坝区南开中学2023-2024学年九年级上学期开学...

更新时间：2023-11-14 浏览次数：35 类型：开学考试

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的

1. 下列式子中是分式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，如图所示历届大运会会徽是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 已知关于x的一元二次方程x²+4x+3＝0的两根分别为a、b，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法错误的是（　　）

A . 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 B . 顺次连接对角线相等的任意四边形各边中点所得的四边形是矩形 C . 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 D . 对角线互相垂直的矩形是正方形

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5. 若ab＞0，则一次函数y＝ax+2与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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6. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的4倍，则BC：EF＝（　　）

A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1

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7. 如图，矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，过点A作AF⊥DE交DE于F点，若DF＝2 $\text{[math]}$ ， CD＝6 ，则FO的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 学校“自然之美”研究小组在野外考察时了发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，根据题意，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，下列方程正确的是（　　）

A . 1+（1+x）²＝73 B . 1+x²＝73 C . 1+x+x²＝73 D . x+（1+x）²＝73

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9. 如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，O为对角线BD的中点，点F是BC上一点，连接CE、AE、FE、AF、OF，取AF中点G，当∠ECF＝∠EFC时，若EG＝ $\text{[math]}$ ， BF=2，则△EOF的面积为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在数学学习中，复杂的知识往往都是简单的内容通过一定的规则演变而来的．例如对单项式x进行如下操作：规定a₁＝b₁＝x，且满足以下规律：
a₂＝2a₁ ， a₃＝2a₂ ， a₄＝2a₃ ， …，a_n＝2a_n_﹣₁ ， …
b₂＝b₁+1，b₃＝b₂+1，b₄＝b₃+1，…，b_n＝b_n_﹣₁+1，…
c₁＝ $\text{[math]}$ ， c₂＝a₂b₂ ， c₃＝ $\text{[math]}$ ， c₄＝a₄b₄ ， …
其中n为正整数，以此类推：
①a₈＝128x；②b₁+b₂+b₃+b₄+…+b₁₅＝15x+105：③当x＝1时，c_n＝ $\text{[math]}$ ；④当x＝1时，c₁+c₂+c₃+c₄+…+c₂₀＝ $\text{[math]}$ ．
以上说法正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案直接填写在答题卡

11. 计算： $\text{[math]}$ -（-3）²+（π-5）⁰＝．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. 现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“学”、“习”．小光从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“我”和“学”的概率是．

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14. 若关于x的一元二次方程x²+2x-k＝0有实数根，则k的取值范围是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B为反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0），且点B横坐标为点A横坐标的两倍，分别过点A作x轴平行线，过点B作y轴平行线，两直线交于点C，若S_△_OAB＝6，则S_△_ABC＝．

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16. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$

解集为x≤-1，则符合条件的所有整数a的和为．

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17. 如图，矩形ABCD的宽为8，长为12，CQ＝5，点Q在线段CD上，CQ=5，点P在线段BC上，将△PQC沿PQ翻折，若点C恰落在边AD上的点R处，点O在线段AB上，将△AOR沿OR翻折，点A恰落在线段PR上的点H处，则点H到线段DC的距离为．

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18. 若对于一个四位正整数，其千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则称这样的四位数为“凸月数”．把任意四位数A的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新四位数A′，规定F（A）＝ $\text{[math]}$ ．则F （6233）的值为．若s＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，3＜b≤9，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均为整数），则当s为“凸月数”，且s最大时F（s）．

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三、计算题：（本大题共2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时给出必要的演

19. 化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 解方程：
1. （1）（2x-1）²＝x（2x+6）-7；
2. （2） $\text{[math]}$ ＝1．
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四、解答题：（本大题共6个大题，共60分）解答时给出必要的演算过程.

21. 如图，在▱ABCD中，连接BD．
1. （1）用直尺和圆规过点B作BC的垂线，交线段CD的延长线于点E，连接AE ，要求尺规作图（用基本作图，要保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．
2. （2）若BD＝CD，求证：四边形ABDE为菱形．
  证明：∵BD＝CD，
  ∴    ▲         ，
  ∵在Rt△CBE中，∠CBE＝90°，
  ∴∠CEB+∠C＝∠EBD+∠CBD＝90°，
  ∴    ▲         ，
  ∴BD＝ED，
  ∵BD＝CD，
  ∴    ▲         ，
  ∵▱ABCD，
  ∴AB=CD，AB∥CD，
  ∴AB=ED，
  ∴四边形ABDE为    ▲         ，
  ∵▱ABDE，BD＝ED，
  ∴四边形ABDE为菱形（   ）．
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22. 第19届亚洲运动会将于2023年9月23日至10月08日在浙江省多地举行，此次杭州亚运会共设40个大项，现场观赛门票分项目开售，例如观众只想看田径比赛，则可以只购买田径赛事门票．近期官方平台有意愿为学校免费提供四个比赛项目的门票若干张，包括田径、游泳、篮球、拳击，为了更有针对性的发放不同赛事的门票数，学校调查了a个同学（要求每个同学只能选择一个项目观看），并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
1. （1） a＝，b＝；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）若全校共有3500名学生，请你估计选择“篮球”项目的学生人数．
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23. 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E， F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发， E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y．
1. （1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；
2. （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
3. （3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
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24. 今年七八月份世界大学生运动会在成都顺利召开，中国向世界展现了热情好客的一面，也获得了许多外国友人的喜爱与赞赏，其中我国“国宝”熊猫更是引发了一番热潮，熊猫周边供不应求：现成都一玩偶店销售“抱竹熊猫”、“打坐熊猫”两款熊猫玩偶，其中“抱竹熊猫”成本每件100元， “打坐熊猫”成本每件120元， “打坐熊猫”售价是“抱竹熊猫”售价的 $\text{[math]}$ 倍，大运会开幕第一天“抱竹熊猫”比“打坐熊猫”多卖3件，且两款玩偶当天销售额都刚好到达1800元．
1. （1）求两款熊猫玩偶的售价分别是多少元？
2. （2）为了更好的宣传国宝熊猫，第二天店家决定降价出售，但是市场规定降价之后的售价不能低于成本价的 $\text{[math]}$ ， “抱竹熊猫”的售价降低了 $\text{[math]}$ m%，当天“抱竹熊猫”的销量在第一天的基础上增加了 $\text{[math]}$ m%， “打坐熊猫”的售价打8.5折，结果“打坐熊猫”的销量在第一天的基础上增加了 $\text{[math]}$ m%，最终开幕第二天两款熊猫玩偶的总利润为1230元，求m的值．
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25. 如图1，在平面直角坐标系中，Rt△ACD沿直线CD翻折得△BCD，且A（0，-2），D（0，3），点B在x轴负半轴上，A、C、B三点在同一条直线上，直线CD交x轴于点E．
1. （1）求直线CD的解析式；
2. （2）如图1，在线段CE上有一动点F，连接OF，P为AB上一动点，K为y轴上一动点，连接PF、PK，当S△DOF ＝ $\text{[math]}$ 时，求PF+PK的最小值；
3. （3）如图2，将△DOE沿直线DC平移得到△D'O'E'，若在平移过程中△BD'E'是以BE'为一腰的等腰三角形，请直接写出点D′的横坐标．
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26. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E．
1. （1）如图1，若AB=AD，EC=1，∠BAE=30°，求AD的长；
2. （2）如图2，若AD=AE，连接DE，过点A作AF⊥AB交ED于点F，在AB上截取AG=AF，连接DG，交AE于点N，∠DAE的角平分线AH与GD相交于点H，求证：GH=DH；
3. （3）在（2）的条件下，若AN：AD＝2：5 ，AH=2 $\text{[math]}$ ，请直接写出点C到直线DE的距离．
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