山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2023-2024学年度九...

更新时间：2023-10-24 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）</strong>

1. 方程x²＝3x的解为（）

A . x＝3 B . x＝0 C . x₁＝0，x₂＝－3 D . x₁＝0，x₂＝3

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2. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m等于（）

A . 0 B . －2 C . 2 D . ±2

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3. (2019九上·中原月考) 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的四边形 B . 对角线互相垂直的四边形 C . 对角线相等的平行四边形 D . 对角线互相平分且垂直的四边形

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4. 用配方法解方程x²－4x＝2．下列配方正确的是（）

A . （x－2）²＝4 B . （x＋2）²＝6 C . （x－2）²＝8 D . （x－2）²＝6

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5. 在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 6米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 3米

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7. (2020九上·焦作月考) 在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足的条件是（）

A . 垂直 B . 相等 C . 垂直且相等 D . 不再需要条件

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8. 已知三角形的两边的长分别为2和10，第三边是方程x²－17x＋70＝0的两根之一，则此三角形的周长是（）

A . 19 B . 22 C . 13 D . 19或22

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9. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O ， BD＝2AD ， E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②EG＝GF；③△EFG≌△GBE；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①④⑤ D . ②③⑤

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10. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB ， AD上，若 $\text{[math]}$ ，且∠ECF＝45°，则CF长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）</strong>

11. 某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率为．

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12. 袋子中有8个白球和若干黑球，小华从袋子中任意摸出一球，记下颜色后放回袋子中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有个．

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13. 若关于x的一元二次方程x²＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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14. 我校举办以“使命·成全·梦想”为主题的庆祝建校二十周年书画展活动，如图是该书画展览馆出入口示意图．小颖和小芳从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概是．

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15. 已知直线l的解析式为y＝2x＋2，菱形AOBA₁ ， AO₁B₁A₂ ， A₂O₂B₂A₃ ， …按图所示的方式放置，顶点A ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， …均在直线l上，顶点O ， O₁ ， O₂ ， …均在x轴上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. 如图，在正方形ABCD中，已知边长AB＝5，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE ，作点B关于直线AE的对称点F ，则线段CF的最小值为．

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三、解答题（共9个大题，共72分）</strong>

17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹
已知：如图，线段a和∠α ，求作：矩形ABCD ，使AB＝a，∠CAB＝∠α ．

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18. 解下列方程
1. （1） x²＋2x－4＝0
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） 2（x－3）²＝x²－9
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19. 已知关于x的方程x²－6x－m²＋3m＋5＝0．
1. （1）试说明此方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若此方程的一个根是－1，求另一根．
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20. 每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A ， B ， C ， D这4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法，求恰好选中A和C的概率．

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21. 已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）
1. （1） EF＝cm，GH＝cm；（用含x的代数式表示）
2. （2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm² ，求剪掉的小正方形的边长．
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22. 如图，在△ABC中，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F ，连接CF ．
1. （1）求证：BD＝AF；
2. （2）当△ABC满足怎样的条件时，四边形ADCF是菱形，说明理由．
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23. 某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．
请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）求甲、乙两种商品的零售单价：
2. （2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？
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24. 综合与实践
1. （1）【问题解决】：
  已知四边形ABCD是正方形，以B为顶点作等腰直角△BEF ， BE＝BF ，连接AE ．如图1，当点E在BC上时，请直接写出AE和CF的关系是．
2. （2）【问题探究】：
  如图2，点H是AE延长线与直线CF的交点，连接BH ，将△BEF绕点B旋转，当点F在直线BC右侧时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【问题拓展】：
  将△BEF绕点B旋转一周，当∠CFB＝45°时，若AB＝3，BE＝1，请直接写出线段CH的长是．（直接写答案）
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25. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP ．设点P、Q运动的时间为ts．
1. （1）当t＝时，四边形ABQP是矩形；
2. （2）当t＝时，四边形AQCP是菱形；
3. （3）是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC ，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．
4. （4）在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在PQ边上。
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