广东省佛山市禅城区明德中英文学校2023-2024学年九年级...

更新时间：2023-11-27 浏览次数：28 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成比例线段，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8cm B . 9.5cm C . 4cm D . 4.5cm

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2. 将分别标有“大”、“美”、“明”、“德”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“明德”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个命题中不正确的是（）

A . 对角线相等的菱形是正方形 B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·建昌期末) 如图，菱形ABCD中，E ， F分别是AB ， AC中点，若EF＝3．则菱形ABCD的周长为（）

A . 9 B . 12 C . 18 D . 24

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6. 如图，长30米，宽20米的矩形基地上有三条宽 $\text{[math]}$ 米的小路，剩余 $\text{[math]}$ 种花，依题意列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，小明利用标杆 $\text{[math]}$ 测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，已知标杆 $\text{[math]}$ 的长为1.2米，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.则楼高 $\text{[math]}$ 是（）

A . 6.3米 B . 7.5米 C . 8米 D . 6.5米

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8. 生活中到处可见黄金分割的美.如图，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两部分，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，则分割后较短线段长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 2

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 2.4 C . 4 D . 2.5

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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12. 一个不透明的盒子中装有黑球和白球共10个，它们除颜色不同外，其余均相同.从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个.

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13. (2022九上·定海月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图， $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件：，使 $\text{[math]}$ ，（只需写出一个满足题目要求的条件即可）.

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程： $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则另一个根是.

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16. (2017·临沂模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为．

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2021九上·海淀期末) 解方程： $\text{[math]}$

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18. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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19. 小明和小刚用下图的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个转盘做游成，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明胜，当所转到的数字之积为偶数时，小刚胜.如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘.
1. （1）用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；
2. （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若方程两实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 方向运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 也向点 $\text{[math]}$ 方向运动，如果点 $\text{[math]}$ 的速度是4cm/s，点 $\text{[math]}$ 的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 为多少秒时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为多少时，以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.
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23. 某电子器件厂生产一种电脑显卡，2021年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2022年，2023年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2023年该电脑显卡的出厂价调整为162元/件.
1. （1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率.
2. （2） 2023年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个.为了尽快减少库存，商场决定降价销售.经调查发现，单价每降低1元，每天可多售出2个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？
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24. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图1中，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立吗？为什么？
3. （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
  ①如图2，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（直接写出结果，不需要写出计算过程）.
  ②如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（直接写出结果，不需要写出计算过程）
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25.
1. （1）【问题探究】如图①在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.
2. （2）【类比迁移】如图②在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.
3. （3）【拓展应用】如图③李大爷家有一块平行四边形 $\text{[math]}$ 的菜地，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，为了管理方便，李大爷沿着对角线 $\text{[math]}$ 开一条小路，过这小路的正中间，开了另一条垂直于它的小路 $\text{[math]}$ （小路面积忽略不计），求新开出的小路 $\text{[math]}$ 的长度.
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