一、选择题(本大题共<strong>12</strong>小题,共<strong>36.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
(2023七下·丹东期末)
在
年发布的国际学术杂志
上了解到,当前垂直型晶体管已经可以使芯片工艺级别达到
, 数据
用科学记数法可表示为( )
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3.
如图,直线
,
交于点
射线
平分
, 若
, 则
等于( )
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4.
如图是某几何体的三视图,则这个几何体是( )
A . 圆锥
B . 圆柱
C . 三棱锥
D . 三棱柱
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A . 1800°
B . 1620°
C . 1440°
D . 1260°
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8.
按一定规律排列的单项式:
,
,
,
,
, 第
个单项式是( )
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9.
如图,在正方形网格中
每个小正方形的边长都是
, 小正方形的顶点称为格点,
的顶点都在格点上,则
的正切值是( )
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10.
如图,在矩形
中,
,
,
是
上一点,
于点
, 则
的长是( )
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11.
若扇形的圆心角为
, 半径为
, 则它的弧长为( )
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12.
已知
, 则代数式
( )
二、填空题(本大题共<strong>4</strong>小题,共<strong>8.0</strong>分)
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13.
要使分式
有意义,则
的取值范围为
.
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14.
如图,点
在反比例函数
的图象上,点
的坐标是
,
轴,
的面积为
, 则
的值是
.
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-
16.
若关于
的一元二次方程
有两个实数根,则实数
的取值范围为
.
三、解答题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>56.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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17.
计算:
.
-
18.
如图,点
,
,
,
在同一条直线上,
,
,
求证:
.
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19.
二十四节气起源于黄河流域,是古代汉族劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶,以二十四节气为核心形成了独具特色的传统文化
某校七年级开展了一次“二十四节气知识竞赛”,从
名学生成绩中随机抽取了若干名学生的成绩,用得到的数据绘制了如图所示的统计图.
请回答下列问题:
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-
-
(3)
若得分
分及以上为合格,请估计七年级
名学生中竞赛成绩达到“合格”的人数.
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20.
为激励学生鼓足备战中考的信心与干劲,某校举行中考百日誓师大会,决定从小明、小聪、小甜、小欣四名同学中通过抽签的方式选取两人担任大会主持人,已知小明、小聪为男生,小甜、小欣为女生,抽签规则:将四人的名字分别写在四张完全相同不透明的卡片正面,将卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.
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(1)
“小明被选中”是
事件
填“随机”或“不可能”或“必然”
;
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(2)
请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出抽到一男一女的概率.
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21.
如图,在
中,
,
是
边的中线,
平分
的外角
,
, 垂足为
.
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(1)
求证:四边形
是矩形;
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(2)
连接
, 交
于点
, 若
,
, 则
的面积是:
.
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22.
(2022·河南)
近日,教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版),将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动,开辟了一处耕种园,需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解,市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的
倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.
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(2)
菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆,且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动,对A,B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
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(1)
求证:
-
(2)
连接
, 过点
作
交
的延长线于点
, 延长
交
于点
, 若
为
的中点,求证:直线
为
的切线.
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24.
综合与探究
如图,二次函数
的图象与
轴交于
,
两点
点
在点
的左侧
, 与
轴交于点
点
是第一象限内二次函数图象上的一个动点,设点
的横坐标为
过点
作直线
轴于点
, 作直线
交
于点
.
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(1)
求
,
,
三点的坐标,并直接写出直线
的函数表达式;
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(3)
连接
, 过点
作直线
, 交
轴于点
, 连接
试探究:在点
运动的过程中,是否存在点
, 使得
, 若存在,请直接写出
的值;若不存在,请说明理由.