湖南省岳阳市三县六区2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-10-28 浏览次数：54 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·眉山) 据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 人 B . $\text{[math]}$ 人 C . $\text{[math]}$ 人 D . $\text{[math]}$ 人

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4. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018七上·平顶山期末) 按一定规律排列的一列数依次是 $\text{[math]}$ 、1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …按此规律，这列数中第100个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一次函数 $\text{[math]}$ ，二次函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

8. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 取值范围是．

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9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 为了中考“跳绳”项目能得到满分，小明练习了 $\text{[math]}$ 次跳绳，每次跳绳的个数如下 $\text{[math]}$ 单位：个 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 次数据的中位数是．

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11. $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 请阅读下列材料，解答问题：
克罗狄斯 $\text{[math]}$ 托勒密 $\text{[math]}$ 约 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ ，是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理．
托勒密定理：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．
如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为．
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 计算 $\text{[math]}$

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15. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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16. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出使得 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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17. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 $\text{[math]}$ 小时” $\text{[math]}$ 为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内一部分初中学生，分成四个小组 $\text{[math]}$ 表示时间，单位：小时 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ 并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图 $\text{[math]}$ 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次共抽取名学生，其中 $\text{[math]}$ 组有人， $\text{[math]}$ 组有人 $\text{[math]}$
2. （2）请你补全图 $\text{[math]}$ 统计图．
3. （3）本次调查数据的中位数落在组内．
4. （4）若该市辖区内约有 $\text{[math]}$ 名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的学生约有多少人．
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18. 如图，某大楼的顶部有一块广告牌 $\text{[math]}$ ，小背在山坡的坡脚 $\text{[math]}$ 处测得广告牌底部的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿坡面 $\text{[math]}$ 向上走到 $\text{[math]}$ 处测得广告牌顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ 已知山坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 距地面的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求广告牌 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$
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19. 有公共顶点 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 按如图 $\text{[math]}$ 所示放置，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是，位置关系是；
2. （2） $\text{[math]}$ 将图 $\text{[math]}$ 中的正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系和位置关系是否仍然成立？并说明理由．
3. （3）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将其沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 有最小值吗？有的话求出最小值，没有的话请说明理由．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，纵坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 新抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是新抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 是坐标平面上一点，当以备用图点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是矩形时，请写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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