一、选择题(本大题共<strong>6</strong>小题,共<strong>24.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
已知三个数
、
、
, 如果再添上一个数,使它们能组成一个比例式,那么这个数可以是( )
-
2.
三角形的重心是( )
A . 三角形三条角平分线的交点
B . 三角形三条中线的交点
C . 三角形三条边的垂直平分线的交点
D . 三角形三条高的交点
-
3.
如果把一个锐角
的三边的长都扩大为原来的
倍,那么锐角
的正弦值( )
A . 扩大为原来的倍
B . 缩小为原来的
C . 没有变化
D . 不能确定
-
4.
已知非零向量
,
,
, 下列条件中,不能判定向量
与向量
平行的是( )
-
5.
(2011·无锡)
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA:OC=OB:OD,则下列结论中一定正确的是( )
A . ①与②相似
B . ①与③相似
C . ①与④相似
D . ②与④相似
-
6.
已知二次函数
为常数
.
命题
:该函数的图象经过点
;命题
:该函数的图象经过点
;命题
:该函数的图象与
轴的交点位于
轴的下方;命题
:该函数的图象的对称轴为直线
如果这四个命题中只有一个命题是假命题,那么这个假命题是( )
A . 命题
B . 命题
C . 命题
D . 命题
二、填空题(本大题共<strong>12</strong>小题,共<strong>48.0</strong>分)
-
-
8.
已知向量
与单位向量
方向相反,且
, 那么
用向量
的式子表示
.
-
9.
如果两个相似三角形的周长比为1:2,那么它们的对应中线的比为.
-
10.
如果抛物线
经过原点,那么
的值等于
.
-
11.
抛物线
在
轴右侧的部分是
填“上升”或“下降”
-
-
-
14.
如图,在
中,点
、
、
分别在边
、
、
上,
,
,
如果
, 那么
.
-
15.
如图,河堤横断面迎水坡
的坡度是
:
,
, 则坡面
的长度是
-
16.
如图,在矩形
中,
,
点
、
分别在边
、
上,点
、
在对角线
上.如果四边形
是菱形,那么线段
的长为
.
-
17.
如图,点
是正方形
内一点,
,
,
如果将线段
绕点
顺时针旋转
, 点
的对应点为
, 射线
交边
于点
, 那么线段
的长为
.
-
18.
定义:如图
, 点
,
把线段
分割成
、
和
, 如果以
、
、
为边的三角形是一个直角三角形,那么称点
、
是线段
的勾股分割点
问题:如图
, 在
中,已知点
、
是边
的勾股分割点
线段
, 射线
、
与射线
分别交于点
、
如果
,
,
, 那么
:
的值为
.
三、解答题(本大题共<strong>7</strong>小题,共<strong>78.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
19.
计算:
.
-
20.
如图,在平行四边形
中,点
在边
上,射线
、
相交于点
,
.
-
(1)
求
:
的值;
-
-
21.
如图,在
中,
, 垂足为点
,
平分
交
于点
,
,
,
.
-
(1)
求
的值;
-
(2)
求线段
的长.
-
22.
某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度
如图,在
处测得路灯顶端
的仰角为
, 再沿
方向前行
米到达点
处,在
处测得路灯顶端
的仰角为
, 求路灯顶端
到地面的距离
点
、
、
在一直线上
的长
精确到
米
参考数据:
,
,
,
,
,
-
23.
已知:如图,在
中,点
、
分别在边
、
上,
、
相交于点
,
,
.
-
(1)
求证:
∽
;
-
(2)
求证:
.
-
24.
如图,在平面直角坐标系
中,抛物线
与
轴交于点
和点
, 与
轴交于点
.
-
(1)
求该抛物线的表达式及点
的坐标;
-
(2)
已知点
与点
都是抛物线上的点.
求
的值;
如果
, 求点
的坐标.
-
25.
如图,在
中,
,
,
, 动点
、
分别在边
、
上,且
, 设
过点
作
, 与直线
相交于点
.
-
(1)
当
时,求
的值;
-
(2)
当
时,求
的值;
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