一、选择题(本大题共<strong>10</strong>小题,共<strong>30.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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-
-
3.
在平面直角坐标系中,点
所在的象限是( )
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
-
-
5.
如图,数轴上的点
,
,
,
,
分别表示数
,
,
,
,
, 则表示数
的点
应落在( )
A . 线段上
B . 线段上
C . 线段上
D . 线段上
-
-
7.
若单项式
与
是同类项,则
,
的值分别是( )
-
8.
如图,有一张直角三角形纸片ABC,两条直角边AC=5,BC= 10,将△ABC折叠,使点A和点B重合,折痕为DE,则CD的长为( )
A . 1.8
B . 2.5
C . 3
D . 3.75
-
9.
如图,
、
、
是圆
上的三点,且四边形
是平行四边形,
交圆
于点
, 则
等于( )
-
10.
在平面直角坐标系中,二次函数
的图象如图所示,现给以下结论:
;
;
;
为实数
;
.
其中错误结论的个数有( )
二、填空题(本大题共<strong>8</strong>小题,共<strong>32.0</strong>分)
-
11.
.
-
12.
(2020九上·南岗期末)
港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一,它是世界总体跨度最长的跨海大桥,全长55000米.数字55000用科学记数法表示为
.
-
-
14.
在一个不透明的盒子中装有除颜色外其他完全相同的若干红球和
个白球
若每次将球充分搅匀后,任意摸出
个球,记下颜色后再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在
左右,则红球的个数约为
.
-
-
-
17.
如图,在
中,
, 以
为直径的
交
于点
, 若
, 则图中阴影部分的面积为
.
-
18.
在公园内,牡丹按正方形形状种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列数
和芍药的数量规律,那么当
时,芍药的数量为
株
三、计算题
四、解答题(本大题共<strong>9</strong>小题,共<strong>72.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
20.
化简:
.
-
-
(1)
尺规作图:作
的角平分线
, 交
于点
保留作图痕迹,不写作法
;
-
(2)
若
, 则
.
-
22.
图
是一种淋浴喷头,图
是图
的示意图,若用支架把喷头固定在点
处,手柄长
,
与墙壁
的夹角
, 喷出的水流
与
形成的夹角
, 现在住户要求:当人站在
处淋浴时,水流正好喷洒在人体的
处,且使
,
问:安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置?
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,
.
-
23.
(2019·江西)
为纪念建国70周年,某校举行班级歌咏比赛,歌曲有:《我爱你,中国》,《歌唱祖国》,《我和我的祖国》(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲).比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛.
-
(1)
八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是;
-
(2)
试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
-
24.
随着人民生活水平的不断提高,外出旅游已成为家庭生活的一种方式
某社区为了解每户家庭旅游的消费情况,随机抽取部分家庭,对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
请你根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
-
(1)
本次被调查的家庭有
户,表中
.
-
(2)
本次调查数据的中位数落在哪一组?请说明理由.
-
(3)
在扇形统计图中,
组所对应扇形的圆心角是多少度?
-
(4)
若该社区有
户家庭,请你估计年旅游消费在
元以上的家庭户数.
-
25.
如图,一次函数
的图象与反比例函数
在第一象限的图象交于
和
两点,与
轴交于点
.
-
-
-
26.
如图,在
中,弦
与弦
相交于点
,
于点
, 过点
的直线与
的延长线相交于点
.
-
-
-
27.
-
(1)
建立模型:如图
, 在正方形
中,
,
分别是
,
上的点,且
, 探究图中线段
,
,
之间的数量关系
小王同学探究此问题的方法是将
绕
点逆时针旋转
使得
与
重合,连接
, 由此得到
,再证明
≌
,可得出线段
,
,
之间的数量关系为
.
-
(2)
拓展延伸:如图
, 在等腰直角三角形
中,
,
, 点
,
在边
上,且
, 写出图中线段
,
,
之间的数量关系并证明.
-
28.
如图,在平面直角坐标系中,
的边
在
轴上,
, 以
为顶点的抛物线
经过点
, 交
轴于点
, 动点
在对称轴上.
-
-
(2)
若点
从
点出发,沿
方向以
个单位长度
秒的速度匀速运动到点
停止,设运动时间为
秒,过点
作
交
于点
, 过点
且平行于
轴的直线
交抛物线于点
, 连接
,
, 当
为何值时,
的面积最大?最大值是多少?
-
(3)
抛物线上是否存在点
, 使得以点
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.