浙江省杭州市上城区2022-2023学年七年级下册数学期末试...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：106 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列四个图形中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为内错角的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列方程是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 第 $\text{[math]}$ 届亚运会将于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日至 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日在杭州举行 $\text{[math]}$ 本届亚运会共设有 $\text{[math]}$ 个竞赛大项，这 $\text{[math]}$ 个竞赛大项包括 $\text{[math]}$ 个奥运项目和 $\text{[math]}$ 个非奥运项目，其中这 $\text{[math]}$ 个非奥运项目具有浓郁的亚洲特色和中国特色 $\text{[math]}$ 为了调查全校学生最喜爱的亚运竞赛项目情况，下列做法中，比较合理的是（）

A . 抽取八年级的女生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 B . 抽取七年级的男生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 C . 抽取九年级 $\text{[math]}$ 个班的学生，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目 D . 三个年级每班随机抽取男生和女生各 $\text{[math]}$ 个，了解他们最喜爱的亚运竞赛项目

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7. (2021八上·耀州期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 50° B . 55° C . 45° D . 60°

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则常数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，面积为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移，平移 $\text{[math]}$ 秒后所得图形是 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中的四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法 $\text{[math]}$ 各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的系数与相应的常数项 $\text{[math]}$ 把图 $\text{[math]}$ 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 $\text{[math]}$ ，根据图 $\text{[math]}$ 列出的方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 一艘船从 $\text{[math]}$ 处出发，沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶至 $\text{[math]}$ ，然后向正东方向行驶至 $\text{[math]}$ 后又改变航向，朝与出发时相反的方向行驶至 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等 $\text{[math]}$ 为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式 $\text{[math]}$ 分解结果为 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时可得到数字密码 $\text{[math]}$ 将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后，利用题目中所示的方法，当 $\text{[math]}$ 时可以得到密码 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 按要求计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3）分解因式： $\text{[math]}$ ．
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18. 解下列方程 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 为了响应教育部关于 $\text{[math]}$ 中小学学生近视眼防控工作方案 $\text{[math]}$ 的文件，某校为了解学生视力状况，从全校 $\text{[math]}$ 名学生中，随机抽取了其中 $\text{[math]}$ 名学生进行视力检查，并根据调查结果，将学生分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五个等级，其中 $\text{[math]}$ 表示超级近视、 $\text{[math]}$ 表示严重近视、 $\text{[math]}$ 表示中等近视、 $\text{[math]}$ 表示轻微近视、 $\text{[math]}$ 表示视力良好，并绘制两幅不完整的统计图表 $\text{[math]}$ 某校抽取学生视力检查结果的频数表：

等级	视力	人数
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

请结合题中信息，解答下列问题：

（1）下列判断不正确的是____；

A . $\text{[math]}$ 名学生的视力是总体； B . 样本容量是 $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ 名学生的视力是样本； D . 每名学生的视力是个体．
（2）表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（3）学校准备采取措施治疗和干预近视程度为“中等”和“严重”的学生，请你估计大约一共有多少人．

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20.
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，并从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选取一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．
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21. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 杭州亚运会篮球比赛，目前推出两种观赛门票，价格为： $\text{[math]}$ 类票 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 张， $\text{[math]}$ 类票 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 张 $\text{[math]}$ 杭州某企业计划投入 $\text{[math]}$ 万元，全部用于购买篮球比赛门票 $\text{[math]}$ 两类门票都有 $\text{[math]}$ ，用作职工福利．
1. （1）若购买门票总数为 $\text{[math]}$ 张，求购买的 $\text{[math]}$ 类票和 $\text{[math]}$ 类票分别的张数；
2. （2）若购买门票总数 $\text{[math]}$ 张，其中 $\text{[math]}$ 类票 $\text{[math]}$ 张．
  ①求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足怎样的数量关系；
  ②若购买的门票中 $\text{[math]}$ 类票比 $\text{[math]}$ 类票的 $\text{[math]}$ 倍还多 $\text{[math]}$ 张，求 $\text{[math]}$ 类门票的张数．
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23. 综合实践．
活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系

活动资源：提供长度不同的两种木棒各 $\text{[math]}$ 根 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$

入项任务：运用以上 $\text{[math]}$ 根木棒 $\text{[math]}$ 不折断 $\text{[math]}$ 摆成长方形或正方形，且木棒全部用完 $\text{[math]}$ 选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 进行研究．

问题探究过程
1. （1）发现问题：
  请观察以上所有图形，并研究不同2种或2种以上 $\text{[math]}$ 摆法的图形面积之间关系，你发现哪些结论？
  例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍．
  小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积．
  聪明的你，能提出不同于小明和小张的更创新更有意义问题吗？
  你的发现是； $\text{[math]}$ 请用简洁的语言描述 $\text{[math]}$
2. （2）提出问题：
  请用代数式表示你的发现 $\text{[math]}$ 设两种木棒的长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，四种图形面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  例如：小明的结论是 $\text{[math]}$ ．
  小张的结论是 $\text{[math]}$ ，
  你的结论是：；
3. （3）分析问题：
  请用所学的数学知识证明你的结论．
  例如：小明的证明方法如下．
  证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  你的证明：；
4. （4）拓展创新：
  把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方形拼摆出边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图形面积之间的关系．
  你的示意图：；
  你的关系式：．
5. （5）迁移应用：
  根据以上的研究结论，请解决数学问题，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  
  你的解答：．
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