浙江省宁波外国语学校2022-2023学年九年级第一学期期中...

更新时间：2023-10-29 浏览次数：113 类型：期中考试

一、选择题（每小题4分。共40分，）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 球体 D . 长方体

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3. (2016·永州) 下列式子错误的是（　　）

A . cos40°=sin50° B . tan15°•tan75°=1 C . sin²25°+cos²25°=1 D . sin60°=2sin30°

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4. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D．则∠C＝（　　）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 60°

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5. 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若⊙O的半径为4，且AB＝10，则DE的长度为（　　）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·罗山模拟)
有一正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，有三个人从不同的角度观察的结果如图．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么a+b的值为（）

A . 3 B . 7 C . 8 D . 11

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7. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC．若S_△_BDC：S_△_ADC＝1：3，则S_△_DOE：S_△_AOC的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB＝4 $\text{[math]}$ ，则AC•BC的值为（　　）

A . 7 B . 8 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 8

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10. 如图，AB＝4，以O为圆心，AB为直径作半圆，点C是半圆一动点，若BC＝2BD，∠CBD＝60°，则线段AD的最大值为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ +2 B . $\text{[math]}$ +1 C . 3 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ +1

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. 正三角形的内切圆与外接圆面积之比为．

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12. 如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，OC＝2，则图中的阴影部分的面积是．

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13. (2020九上·即墨期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是．

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14. (2018·眉山) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=.

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15. 如图，若△ABC内一点P满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现的，后来被数学爱好者、法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名．布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点P为△ABC的布罗卡尔点．若PB＝4，则PA+PC＝．

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16. 如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝．

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三、解答题：（本题有8小题，第17.18.19.20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）

17. (2021九上·新泰月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ cos30°+ $\text{[math]}$ sin45°；
2. （2） 6tan²30°﹣ $\text{[math]}$ sin 60°﹣2sin 45°．
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18. 葛藤是一种刁钻的植物．它自己腰托不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是绕树盘旋上升的路段，总是沿着最短路线——盘旋前进的，难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？
1. （1）如图，如果树干的周长（即底面圆的周长）为30cm，从点A绕一圈到点B，葛藤升高40cm，则它爬行路程是多少厘米？
2. （2）如果树干的周长（即底面圆的周长）为40cm，绕一圈爬行50cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？
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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．
1. （1）若BE是△AEC外接圆的切线，求∠C的大小；
2. （2）当AB＝4，BC＝8时，求△DEC外接圆的半径．
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20. 如图，在4×5的方格中，点A，B，C为格点．请利用无刻度的直尺完成下列小题．
1. （1）在图1中画△ABC的中线BE和重心G；
2. （2）在图2中标注△ABC的外心O并画出外接圆及切线CP．
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21. 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为400米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角（即∠ABC）为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角（即∠ADE）为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少来？

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22. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．
1. （1）求证：PB为⊙O的切线；
2. （2）若tan∠ABE＝ $\text{[math]}$ ，求sinE．
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23. 阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A，B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们就把点E叫四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．
解决问题：
1. （1）如图1，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由．
2. （2）如图2，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长均为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点．
3. （3）如图3，将矩形ABCD沿着CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
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24. 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，CD＝5，DE∥AB．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
1. （1） ①当α＝0°时， $\text{[math]}$ ＝；②当α＝180°时， $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）试判断：当0≤α≤360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．
3. （3）当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
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