广东省深圳市福田区红岭教育集团2023-2024学年九年级上...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：19 类型：开学考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023·黑龙江) 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A . x²－4x＋4＝x（x－4）＋4 B . （x＋1）²＝x²＋2x＋1 C . x²－4＝（x＋2）（x－2） D . 15x⁵＝3x²•5x³

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3. 用配方法解方程x²－4x－10＝0，下列配方结果正确的是（）

A . （x＋2）²＝14 B . （x＋2）²＝6 C . （x－2）²＝14 D . （x－2）²＝6

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4. 一元二次方程－x²＋2x－1＝0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 一次函数y₁＝kx＋b和y₂＝2x的图象如图所示，则kx＋b≥2x的解集是（）

A . x≥1 B . x≤2 C . x＜1 D . x≤1

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6. 下列命题是真命题的是（）

A . 若a＞b ，则1－2a＞1－2b B . 等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D . 一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60°

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7. 某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在菱形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形AB边上的高CE的长是（）

A . 4.8cm B . 9.6cm C . 5cm D . 10cm

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9. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝4的解为非负数，则a的取值范围是（）

A . a≥－4 B . a＞－4 C . a≥－4且a≠－1 D . a＞－4且a≠－1

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10. 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；
②△EOF≌△BOC；③DF²＋BE²＝2OE²；④正方形ABCD面积是四边形CEOF的面积为的4倍．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 因式分解：2x³－18x＝．

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12. 已知方程2x²－mx＋3＝0的一个根是－1，则m的值是．

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13. (2019八下·渭滨期末) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值为

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14. 如图，在周长为32的平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O ， OE⊥BD交AD于点E ，则△ABE的周长为．

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15. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为．

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三、解答题（共55分）

16. 解方程：
1. （1）（x－1）²＝3（x－1）；
2. （2） x²－4x＋1＝0．
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17.
1. （1）解不等式组： $\text{[math]}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝－2．
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18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
1. （1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
2. （2）画出△A₁B₁C₁关于点O的中心对称图形△A₂B₂C₂；
3. （3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，旋转中心的坐标为．
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19. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线AC ， BD交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB ，交AB的延长线于点E ，连接OE ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形．
2. （2）若AB＝5，BD＝6，求OE的长．
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20. (2023八下·深圳期末) 某服装店老板用4000元购进了一批甲款 $\text{[math]}$ 恤，用8800元购进了一批乙款 $\text{[math]}$ 恤，已知所购乙款 $\text{[math]}$ 恤数量是甲款 $\text{[math]}$ 恤数量的2倍，购进的乙款 $\text{[math]}$ 恤单价比甲款 $\text{[math]}$ 恤单价贵5元．
1. （1）购进甲、乙两款 $\text{[math]}$ 恤的单价分别是多少元？
2. （2）老板把这两种 $\text{[math]}$ 恤的标价都定为每件100元，甲款 $\text{[math]}$ 恤打九折销售，乙款 $\text{[math]}$ 恤按标价销售．经过一段时间的销售，老板发现，销售两种 $\text{[math]}$ 恤共100件时，利润不低于4200元．那么这段时间按标价销售的乙款 $\text{[math]}$ 恤至少要销售多少件？
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21. 【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE＝2，BE＝4，∠AEB＝90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B′、E′．

【问题解决】：
1. （1）如图2，在旋转的过程中，点B′落在了AC上，求此时CB′的长；
2. （2）若α＝90°，如图3，得到△ADE′（此时B′与D重合），延长BE交B′E′于点F ，
  ①试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由；
  ②连接CE ，求CE的长；
3. （3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE′长度的取值范围．
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22. 问题提出
1. （1）如图①，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，连接DE ，则DE与BC的数量关系是，位置关系是；
2. （2）问题探究
  如图②，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4 $\text{[math]}$ ， CD＝4，E为AD中点，连接BE ，求BE的最大值；
3. （3）问题解决
  如图③，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园ABCD ，其中BC＝20米，AD＝CD ， AD⊥CD ， AB∥CD ，由于受地理位置的影响，∠ABC＜90°．根据要求，现计划给该花园修建条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口O定为BC的中点，出口定为点D ，为了尽可能地提高观赏体验，要求绿色长廊OD最长，试求绿色长廊OD最长为多少米？
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