云南省昆明市官渡区2022-2023学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2023-10-12 浏览次数：36 类型：期末考试

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023八上·滕州开学考) 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 图书馆对上月借阅中外数学类书籍的情况进行了调查，统计数据如下表：

书名	$\text{[math]}$ 几何原本 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 数学家的眼光 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 怎样解题 $\text{[math]}$
借阅量 $\text{[math]}$ 人次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该图书馆决定多购进上表四种书中的一种，你认为最可能多购进的是（）

A . $\text{[math]}$ 几何原本 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 数学家的眼光 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 怎样解题 $\text{[math]}$

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5. 原命题“平行四边形的两组对角分别相等”和它的逆命题“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，下列说法正确的是（）

A . 原命题和逆命题都正确 B . 原命题和逆命题都错误 C . 原命题错误，逆命题正确 D . 原命题正确，逆命题错误

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6. 如图，要使▱ $\text{[math]}$ 为矩形，则可添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·六盘水月考) 如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 4.8

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，到 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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10. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 明朝数学家程大位在他的著作 $\text{[math]}$ 算法统宗 $\text{[math]}$ 中写了一首计算秋千绳索长度的词 $\text{[math]}$ 西江月 $\text{[math]}$ ：“平地秋千未起，踏板一尺离地 $\text{[math]}$ 送行二步恰竿齐，五尺板高离地 $\text{[math]}$ ”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ ，将它往前推进两步 $\text{[math]}$ 尺，两步 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ ，此时踏板升高离地五尺 $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ ，若绳索始终拉直，则秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ 尺 B . $\text{[math]}$ 尺 C . $\text{[math]}$ 尺 D . $\text{[math]}$ 尺

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12. 小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器 $\text{[math]}$ 在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13. 二次根式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 走路不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等 $\text{[math]}$ 小云、小南两名同学将同一星期内日步数的数据绘制成折线统计图，将步数方差分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从折线统计图可知， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“=” $\text{[math]}$ ．

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15. 在平面直角坐标系中，平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

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19. “双碳”背景下，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎 $\text{[math]}$ 在会展中心举行一场新能源汽车车展活动中，共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航程将这些车分成六组，统计结果如下：

分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 单位：公里 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
数量 $\text{[math]}$ 单位：辆 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）在参展的新能源汽车中，续航里程在组的车最多；续航里程的中位数落在组；

（2）小渡家看中了售价一样的甲、乙两款汽车，根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了打分 $\text{[math]}$ 百分制 $\text{[math]}$ ，如下表：

	续航里程 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$	百公里加速 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$	智能化水平 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$
甲车	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
乙车	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

小渡将续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能的得分按 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的比例确定甲、乙两款汽车的最终得分，并以此为依据做出了选择，你知道小渡的选择是什么吗？请写出计算过程进行说明．

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20. 如图 $\text{[math]}$ ，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上 $\text{[math]}$ 请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

甲、乙两位同学运用所学知识，都说明了 $\text{[math]}$ 是直角三角形 $\text{[math]}$ 请你根据甲、乙两位同学的思路，补全解答过程．

甲同学说：“学习了 $\text{[math]}$ 勾股定理 $\text{[math]}$ ，已知三角形的三边，可根据勾股定理逆定理判断三角形的形状 $\text{[math]}$ ”

解： $\text{[math]}$ 是直角三角形，理由如下：

在网格中由勾股定理可以算出： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$     ▲         ， $\text{[math]}$     ▲         ，

      $\text{[math]}$     ▲         ．

      $\text{[math]}$     ▲         $\text{[math]}$ ．

      $\text{[math]}$ 是角三角形．

乙同学说：“我可以运用全等三角形的相关知识，说明 $\text{[math]}$ 是直角三角形 $\text{[math]}$ ”

解： $\text{[math]}$ 是直角三角形，理由如下：

如图 $\text{[math]}$ ，由网格可知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

      $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$    $\text{[math]}$

      $\text{[math]}$     ▲         ．

又 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

      $\text{[math]}$     ▲         $\text{[math]}$ ，

      $\text{[math]}$ ，

      $\text{[math]}$ 是直角三角形．

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21. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求一次函数的解析式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 面积．
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22. 2023年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，云南人桂海潮乘坐神舟 $\text{[math]}$ 号飞船，成功遨游太空，圆了“飞天”梦想 $\text{[math]}$ 云官中学为了给学生们搭建一个航天梦，计划购买火箭模型和空间站模型共 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 两种模型均需购买 $\text{[math]}$ ，要求购买火箭模型的个数不多于空间站模型个数的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 通过市场调研，已知火箭模型每个 $\text{[math]}$ 元，空间站模型每个 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 设购买火箭模型 $\text{[math]}$ 个，购买总费用为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）请你用函数的相关知识说明如何采购能使总费用最低？并求出最低费用．
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23. 【学习材料】

求直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后的解析式．

第一步，在直线 $\text{[math]}$ 上任意取两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

第二步，将点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 就是直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的直线；

第三步，设直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 代入得到： $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，所以直线 $\text{[math]}$ 的解析式为： $\text{[math]}$ ．

（1）【类比思考】
$\text{[math]}$ 若将直线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，则平移后的直线解析式为；
$\text{[math]}$ 若先将直线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为．
（2）【拓展应用】
$\text{[math]}$ 已知一次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求一次函数的解析式；

$\text{[math]}$ 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 ▲ ．

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24. 如图

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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