一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)
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1.
计算
的结果是（ ）
A . 2
B . -2
C . 8
D . -8
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2.
如图，已知直线
与直线a，b都相交.若
， 则
的度数为（ ）
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3.
2023年8月3日晚天空上演了“土星合月”的天文趣象，土星的直径约为
， 大约是月球直径的33倍.数据116000用科学记数法表示为（ ）
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4.
某市一旅行社老板想了解哪些景区最受欢迎，则下列关于旅游景区人数的统计量中最有参考意义的是（ ）
A . 平均数
B . 中位数
C . 众数
D . 方差
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5.
化简
的结果是（ ）
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6.
在平面直角坐标系中，点
与点
关于
轴对称，则
的值为（ ）
A . 1
B . -1
C . 5
D . -5
-
-
8.
图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.当
时，OA的长为（ ）
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9.
如图是小慧用列表法研究关于x，y的二元一次方程
整数解的规律，如图是小慧列表的部分内容.由表可知m，n的值分别为（ ）
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x
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-1
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0
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1
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2
|
5
|
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y
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-7
|
-3
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1
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m
|
n
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A . 3，9
B . 3，17
C . 5，9
D . 5，17
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10.
将2张相同的正方形纸片和2张相同的小长方形纸片按如图所示摆放在矩形ABCD内，中间留有一个小正方形未被覆盖.经过EF的直线交AD于点
， 交BC于点
， 若
， 则
的值为（ ）
二、填空题(本题有8小题,每小题5分,共40分)
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11.
因式分解：
.
-
12.
不等式组
的解是
.
-
13.
某学校学生“大运会知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，期中成绩在80分及以上的学生有
人.
-
14.
计算：
.
-
15.
若一元二次方程
有两个相等的实数根，则
的值为
.
-
-
17.
如图，在
中，
， 把
绕点
逆时针旋转
得到
， 连结CD，则CD的长为
.
-
18.
如图，点B在反比例函数
的图象上，点
在
轴上，过点
作
交
轴负半轴于点
， 若
， 则
的值为
.
三、解答题(本题有6小题,共70分.解答时需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
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19.
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（1）
计算：
.
-
（2）
化简：
.
-
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（1）
求证：
；
-
-
21.
某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀，良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整统计图．
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-
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（3）
若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数.
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22.
如图，在5×5的方格纸ABCD中，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在小方格的顶点上）．
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（1）
在图1中画一个Rt△PQR，使点Q在AD上，点R在BC上．
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（2）
在图2中画一个等腰三角形PEF，使点E在AD上，点F在CD上．
注：图1，图2在答题纸上．
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23.
根据背景素材，探索解决问题．
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自制杆秤
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背
景
素
材
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有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得： ． 其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米.
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设计简易杆秤要求：设定m0=10，M=50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
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问题解决
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任务一
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确定 和 的值
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⑴当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于 ， 的方程．
⑵当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于 ， 的方程．
⑶根据（1）和（2）所列方程，求出和的值．
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任务二
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确定刻线的位置
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⑷根据任务一，求y关于m的函数解析式．
⑸从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
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24.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(6，0)，点C坐标为(2，4)，以OA，OC为邻边作
， 点P在对角线OB上，过点P作x轴的平行线分别交OC，AB于点D，E，过点P作
轴于点F，设PF＝a．
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（2）
当线段PD，PE，PF构成的三角形是等腰三角形时，求DP的值．
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（3）
取PE的中点Q，当∠OQA＝90°时，求a的值.
