浙江省宁波市镇海区蛟川书院2022-2023学年七年级（下）...

更新时间：2023-10-22 浏览次数：91 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各多项式中，能因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为了解初一年级 $\text{[math]}$ 名学生的视力情况，从中抽测了 $\text{[math]}$ 名学生的视力情况，下面的说法中正确的（）

A . $\text{[math]}$ 名学生是总体 B . 样本容量是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 名学生是所抽取的一个样本 D . 每个学生是个体

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则这三个数按从小到大的顺序排列为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某班学生去距学校 $\text{[math]}$ 的地方春游，一部分学生骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达 $\text{[math]}$ 已知汽车的速度是骑车学生速度的 $\text{[math]}$ 倍，设骑车学生的速度为 $\text{[math]}$ ，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蛟将六块拼图拼成如图所示的矩形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为正方形，川川发现如果知道 $\text{[math]}$ 两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 若 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ ．

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12. (2020·历下模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的外角等于度 $\text{[math]}$

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14. “鹅要过河，河要渡鹅 $\text{[math]}$ 不知是鹅渡河，还是河渡鹅”，在这句含有 $\text{[math]}$ 个汉字的绕口令中“鹅”出现的频率为．

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 取点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算或化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 已知 $\text{[math]}$ ，求下列代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 学校对七年级全体学生进行了一次体育达标测试，成绩评定分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级 $\text{[math]}$ 分别代表优秀、良好、合格、不合格 $\text{[math]}$ ，现从七年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成了不完整的统计图 $\text{[math]}$ 请你根据统计图提供的信息解答下列问题；
1. （1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；
2. （2）将上面的条形统计图补充完整，求扇形统计图中等级 $\text{[math]}$ 的圆心角度数；
3. （3）如果该校七年级共有 $\text{[math]}$ 名学生，估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．
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22. 临近期末，班级想给优秀的学生准备奖品，奖品分为甲套餐与乙套餐，已知购买 $\text{[math]}$ 个甲套餐比购买 $\text{[math]}$ 个乙套装少用 $\text{[math]}$ 元，用 $\text{[math]}$ 元购买甲套餐和用 $\text{[math]}$ 元购买乙套餐的个数相同．
1. （1）求这两种套餐的单价分别为多少元；
2. （2）班级计划用 $\text{[math]}$ 元经费购进甲套餐与乙套餐两种奖品，要求每种套餐至少购进 $\text{[math]}$ 种且刚好用完经费，请你设计进货方案．
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23. 定义：任意两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按规则 $\text{[math]}$ 运算得到一个新数 $\text{[math]}$ ，称所得的新数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数” $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数” $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“和积数” $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 并计算 $\text{[math]}$ 的最小值．
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24. 如图
1. （1）【基础巩固】图 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 的外角平 $\text{[math]}$ 交点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【尝试应用】如图 $\text{[math]}$ ，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线，交于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）【拓展提高】在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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