2023-2024学年初中数学九年级上册 26.4 解直角三...

更新时间：2023-08-12 浏览次数：38 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023·绵阳模拟) 图中的梯形ABCD是水坝的一个截面图，阴影部分是外坡面土方的部分．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ m，AD＝5m，则坝底外坡面土方的水平宽度BE长为（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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2. (2023·斗门模拟) 某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口A，接到上级指令，发现在其北偏东 $\text{[math]}$ 方向上有一艘可疑船只C，与此同时在港口A处北偏东 $\text{[math]}$ 方向上且距离 $\text{[math]}$ 处有另一艘驱逐舰B也收到了相关指令，驱逐舰B恰好在可疑船只C的南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，则可疑船只C距离港口A的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·柳州模拟) 如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图.∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）

A . $\text{[math]}$ m B . $\text{[math]}$ m C . 8m D . 4m

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4. (2023·南充模拟) 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为37米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高度约为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 22.5米

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5. (2023九下·永康月考) 如图，某校教学楼 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的水平间距 $\text{[math]}$ ，在教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 点测得教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部 $\text{[math]}$ 点的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得教学楼 $\text{[math]}$ 的底部 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·游仙模拟) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点.如图 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，神舟十三号载人飞船从地面 $\text{[math]}$ 处成功发射，当飞船到达点 $\text{[math]}$ 时，地面 $\text{[math]}$ 处的雷达站测得 $\text{[math]}$ 米，仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 秒后，飞船直线上升到达点 $\text{[math]}$ 处，此时地面 $\text{[math]}$ 处的雷达站测得 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两处相距 $\text{[math]}$ 米，则飞船从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处的平均速度为（）米 $\text{[math]}$ 秒.（结果精确到 $\text{[math]}$ 米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 336 B . 335 C . 334 D . 333

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7. (2023·秦皇岛模拟) 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西 $\text{[math]}$ 方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点B到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 海里 C . $\text{[math]}$ 海里 D . 点B在点C的南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上

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8. (2022·章丘模拟) 如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A（1， $\text{[math]}$ ），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·岳阳) 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在 $\text{[math]}$ 处用仪器测得赛场一宣传气球顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，仪器与气球的水平距离 $\text{[math]}$ 为20米，且距地面高度 $\text{[math]}$ 为1.5米，则气球顶部离地面的高度 $\text{[math]}$ 是米（结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ）．

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10. (2023八下·中山期中) 如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60nmile到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65nmile，则C岛到港口B的距离是nmile．

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11. (2023七下·金华期中) 如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成.在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，
1. （1）当∠EFH＝55°，BC∥EF时，∠ABC＝度；
2. （2）如图3为了参与另一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF
  所在直线互相垂直，且∠EFH＝78°，此时∠ABC＝度．
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12. (2023八上·绍兴月考) 如(图1)，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与 $\text{[math]}$ 水平地面平行．如(图2)，画框的左上角顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，楼梯装饰线条所在直线 $\text{[math]}$ ，延长画框的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得到平行四边形ABCD．若直线 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形画框的边长为

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13. (2023九下·衢江月考) 衢州儿童公园有摩天轮，水上乐园等娱乐设施，其中的摩天轮半径为20米，水上乐园的最高处到地面的距离为32米；如图，当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时，地面某观测点P与座舱A，摩天轮圆心O恰好在同一条直线上，此时测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的距离为米；此时另一座舱B位于摩天轮最低点，摩天轮旋转一周要12分钟，若摩天轮继续逆时针旋转一周，当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了分钟.

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三、解答题

14. (2023·菏泽) 无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度 $\text{[math]}$ ，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为 $\text{[math]}$ ，楼顶C点处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知点A与大楼的距离 $\text{[math]}$ 为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度 $\text{[math]}$ （结果保留根号）

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15. (2023·泸州) 如图，某数学兴趣小组为了测量古树 $\text{[math]}$ 的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端 $\text{[math]}$ 在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 处测得古树 $\text{[math]}$ 的顶端 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，求古树 $\text{[math]}$ 的高度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算结果用根号表示，不取近似值）．

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四、综合题

16. (2023九下·兴化月考) 如图，光从空气斜射入水中，入射光线 $\text{[math]}$ 射到水池的水面 $\text{[math]}$ 点后折射光线 $\text{[math]}$ 射到池底点 $\text{[math]}$ 处，入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ；入射光线 $\text{[math]}$ 射到水池的水面 $\text{[math]}$ 点后折射光线 $\text{[math]}$ 射到池底点 $\text{[math]}$ 处，入射角 $\text{[math]}$ ，折射角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为法线 $\text{[math]}$ 入射光线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和折射光线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及法线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在同一平面内，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长； $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 米，求水池的深 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$
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17. (2023·衡阳) 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼 $\text{[math]}$ 的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部 $\text{[math]}$ 米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部B处的俯角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米．已知目高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求教学楼 $\text{[math]}$ 的高度．
2. （2）若无人机保持现有高度沿平行于 $\text{[math]}$ 的方向，以 $\text{[math]}$ 米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023·江西模拟) 图1是某简易座椅，图2是其侧面示意图，固定点O为椅腿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，靠背 $\text{[math]}$ 的一端固定在 $\text{[math]}$ 上的点E处，将 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转180°后与 $\text{[math]}$ 重合，此时靠背收拢．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求坐垫 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）在收拢靠背的过程中，求点F到点C距离的最小值．（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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