安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联...

更新时间：2023-08-10 浏览次数：41 类型：期末考试

一、单选题

1. 数列 $\text{[math]}$ 的第11项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知变量 $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系，根据15对样本数据求得经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 19 C . 31 D . 46

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4. 随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.5 B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

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5. 如图，在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲乙两个盒子里各装有4个大小形状都相同的小球，其中甲盒中有2个红球2个黑球，乙盒中有1个红球3个白球，从甲盒中取出2个小球放入乙盒，再从乙盒中随机地取出1个小球，则取出的小球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2023年第19届亚运会将在杭州举行，某大学5名大学生为志愿者，现有语言翻译、医疗卫生、物品分发三项工作可供安排，每项工作至少分配一名志愿者，这5名大学生每人安排一项工作．若学生甲和学生乙不安排同一项工作，则不同的安排方案有（）

A . 162种 B . 150种 C . 120种 D . 114种

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 圆心为 $\text{[math]}$ B . 半径为2 C . 圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相离 D . 圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截弦长为 $\text{[math]}$

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10. 关于 $\text{[math]}$ 的展开式，下列结论正确的是（）

A . 二项式系数和为1028 B . 所有项的系数之和为 $\text{[math]}$ C . 第6项的二项式系数最大 D . $\text{[math]}$ 项的系数为360

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11. 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术人门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、椎体、球体以及它们的组合体和穿插体．十字穿插体，是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体，也可以看作四个相同的几何体（记为 $\text{[math]}$ 拼接而成，体现了数学的对称美．已知在如下图的十字穿插体中， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 截该十字穿插体的外接球的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 几何体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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12. 形如 $\text{[math]}$ 的函数是我们在中学阶段最常见的一个函数模型，因其形状像极了老师给我们批阅作业所用的“√”，所以也称为“对勾函数”．研究证明，对勾函数可以看作是焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，即对勾函数是双曲线．已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的对称轴方程为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上两动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作切线，交渐近线于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为定值

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三、填空题

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表，则 $\text{[math]}$ 的均值 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

－1

0

1

2

$\text{[math]}$

0.1

0.3

m

2m

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 有且仅有一条，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数），则 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 前2023项和 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中选择一个，补充在下面的横线上，并解答问题．
已知向量 $\text{[math]}$ ，且满足____．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. 如图1，已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，将其展开得到如图2的平面展开图（点 $\text{[math]}$ 的展开点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的展开点分别为 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. 为了研究数学成绩是否与物理成绩有关联．某中学利用简单随机抽样获得了容量为100的样本，将所得数学和物理的考试成绩进行整理如下 $\text{[math]}$ 列联表：

数学成绩	物理成绩		合计
数学成绩	优秀	不优秀	合计
优秀	20	20
不优秀	10	50
合计

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考数据：

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）完成 $\text{[math]}$ 列联表，试根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联；
（2）用样本频率估计概率，从该学校中随机抽取12个学生，问这12个学生中数学成绩优秀的人数最有可能是多少?

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21. 已知椭圆： $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，椭圆上的点到 $\text{[math]}$ 的最大距离为3，最小距离为1．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设椭圆左右顶点为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 分别和椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．
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