广东省清远市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2023-10-09 浏览次数：41 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二下·清远期末) 为提高学生的身体素质，某校开设了游泳和篮球课程，甲、乙、丙3位同学每人从中任选1门课程参加，则不同的选法共有（）

A . 5种 B . 6种 C . 8种 D . 9种

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4. 已知x和y之间的几组数据如下表：

x	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2
y	5	4	2	2	1

根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则预测当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·清远期末) 袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二下·清远期末) 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊.现有6支救援队前往A，B，C三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中A受灾点至少需要2支救援队，则不同的安排方法种数是（）

A . 180 B . 320 C . 345 D . 360

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二下·清远期末) 已知随机变量X的分布列为

X

0

1

2

P

          $\text{[math]}$

a

          $\text{[math]}$

则（  ）

A . a= $\text{[math]}$ B . a= $\text{[math]}$ C . E(X)= $\text{[math]}$ D . D(X)= $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若函数 $\text{[math]}$ 的图象大致如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个极值点 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2019高三上·武汉月考) $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为。

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14. (2023高二下·清远期末) 已知随机变量X~B(3， $\text{[math]}$ )，则D(X)=.

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15. 如图，在墙角处有一根长3米的直木棒AB紧贴墙面，墙面与底面垂直.在 $\text{[math]}$ 时，木棒的端点B以0.5 m/s的速度垂直墙面向右做匀速运动，端点A向下沿直线运动，则端点A在 $\text{[math]}$ 这一时刻的瞬时速度为m/s.

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16. (2023高二下·清远期末) 某校举行了足球比赛，每个球队都和其他球队进行一场比赛，每场比赛获胜的球队得2分，失败的球队得0分，平局则双方球队各得1分，积分最高的球队获得冠军.已知有一个队得分最多(其他球队得分均低于该球队)，但该球队的胜场数比其他球队都要少，则参加比赛的球队数最少为.

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四、解答题

17. 为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：

体育锻炼	性别		合计
体育锻炼	男生	女生	合计
喜欢	280	p	280+p
不喜欢	q	120	120+q
合计	280+q	120+p	400+p+q

在本次调查中，男生人数占总人数的 $\text{[math]}$ ，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ .

附：χ²= $\text{[math]}$ ， n=a+b+c+d.

α	0.05	0.025	0.010	0.001
xα	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）求p，q的值；
（2）依据α=0.001的独立性检验，能否认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关?

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值.
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19. 如图，将三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 放到平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正切值为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前30项和.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ），当直线 $\text{[math]}$ 的斜率不存在时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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