湖北省随州市曾都区2022-2023学年八年级下册数学期末试...

更新时间：2023-07-28 浏览次数：38 类型：期末考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·武昌期中) 如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（）

A . 7米 B . 8米 C . 9米 D . 12米

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4. 下列二次根式中，化简后能与 $\text{[math]}$ 进行合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列条件不能判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 小明所在班级10名同学的身高（単位：cm）数据如下：165，158，168，162，174，168，162，165，168，170．下列统计量中，能够描述这组数据离散程度的是（）

A . 平均数 B . 方差 C . 众数 D . 中位数

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7. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等边三角形 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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8. 关于函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列说法正确的是（）

A . 函数图象经过第一、二、三象限 B . 函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标为 $\text{[math]}$ C . 图象是与 $\text{[math]}$ 平行的一条直线 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 有最小值3

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9. 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．古希腊哲学家柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17…若此类勾股数的勾为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， m为正整数），则其弦（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 甲、乙两辆汽车从 $\text{[math]}$ 地出发，均匀速向 $\text{[math]}$ 地行驶，当某辆汽车到达B地时，该汽车就停止行驶．甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距 $\text{[math]}$ ，甲行驶的时间为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系如图所示，下列结论：①甲车行驶的速度是 $\text{[math]}$ ；②乙出发 $\text{[math]}$ 后追上甲；③A，B两地相距 $\text{[math]}$ ；④甲比乙晚到 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）

11. 化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生读书情况，随机调查了50名学生的读书数量，统计数据如表所示：

数量/册
0

1

2

3

4

人数

3

13

16

17

1

若将这50名学生读书册数的众数记为 $\text{[math]}$ ，中位数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；
④直线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是．

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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数量/册	0	1	2	3	4
人数	3	13	16	17	1

三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步㻓、文字说明或证明过程）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边长分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 三边满足 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状．
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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在边AD上找一点E，连接BE，使得BE平分 $\text{[math]}$ ．（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，在边BC上取一点F，使得 $\text{[math]}$ ，连接EF，请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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20. 观察下列等式及验证，解答后面的问题：
第1个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）请写出第4个等式，并验证；
2. （2）按照以上各等式反映的规律，猜想第 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 等式，并通过计算验证你的猜想．
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21. 五月份，教育部等七部门联合印发了《全面加强和改进新时代学生心理健康工作专项行动计划》．某校组织八年级学生开展了一次心理健康知识竞赛，现从中随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析，成绩得分用 $\text{[math]}$ 表示（ $\text{[math]}$ 为整数），共分成四组：A． $\text{[math]}$ ；B． $\text{[math]}$ ；C． $\text{[math]}$ ；D． $\text{[math]}$ ．
10名男生的成绩在 $\text{[math]}$ 组中的数据是：90，92，94．

10名女生的成绩是：96，83，96，88，99，96，90，100，89，83．

抽取的10名男生成绩扇形统计图

抽取的男、女生各10名成绩统计表

性别平均数中位数众数方差

男生 92 a 99 34.1 34.1

女生 92 93 b 35.2 35.2

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出图表中 $\text{[math]}$ 的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）你认为在此次竞赛中，是男生的成绩更好些，还是女生的成绩更好些？请说明理由（写出一条即可）．
3. （3）若该校八年级共有600人，其中男生占 $\text{[math]}$ ，试估计八年级学生中，成绩在90分（不含90分）以上的男生有多少人？
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22. 已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长为．
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23. 某商场计划购进甲、乙两种商品共80件进行销售，已知甲种商品的进价为120元/件，乙种商品的进价为80元/件，甲种商品的销售单价为150元/件，乙种商品的销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）与购进乙种商品的数量 $\text{[math]}$ （件）之间的函数关系如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ （元/件）关于 $\text{[math]}$ （件）的函数关系式（不要求写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
2. （2）当购进乙种商品30件时，求销售完80件甲、乙两种商品获得的总利润；
3. （3）实际经营时，因原材料价格上张，甲、乙两种商品的进价均提高了 $\text{[math]}$ ，为保证销售完后总利润不变，商场决定将这两种商品的销售单价均提高 $\text{[math]}$ 元，且 $\text{[math]}$ 不超过乙种商品原销售单价的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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24. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交线段 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出点D，E，F的坐标；
2. （2）如图1， $\text{[math]}$ 为线段DF（不包括端点）上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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