浙江省宁波市镇海区仁爱中学2022-2023学年八年级（下）...

更新时间：2023-08-11 浏览次数：133 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如果反比例函数图象经过点（4，-2），则这个反比例函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019九上·农安期末) 用配方法解方程x²+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）

A . （x+2）²＝2 B . （x+1）²＝2 C . （x+2）²＝3 D . （x+1）²＝3

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4. 一组数据6，4，3，a，5，2的平均数是4，则这组数据的众数为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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5. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”时，首先应假设（）

A . a∥b B . c∥b C . a与b相交 D . a与c相交

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6. 电影《流浪地球2》于2023年1月22日在中国上映，第一天票房约4亿，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房约6亿，若把增长率记作x，则方程可以列为（）

A . 4（1+x）＝6 B . 4（1+x）²＝6 C . 4+4（1+x）＝6 D . 4+4（1+x）+4（1+x）²＝6

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7. 若关于m的一元二次方程2x²+4x+m-1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m＜3 B . m≤3 C . m＞3 D . m≥3

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8. 如图菱形ABCD中，∠B＝40°，点E是AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B恰好落在边DA延长线上的F处，则∠BCE的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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9. 如图，分别过反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…P_n（n，y_n），作x轴的垂线，垂足分别为A₁ ， A₂ ， …A_n ，连结A₁P₂ ， A₂P₃ ， …A_n_-1P_n ，再以A₁P₁ ， A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂ ，以A₂P₂ ， A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃……，以此类推，则点B₂₀的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 一个五边形的内角和是．

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13. 在△ABC中，点D、E分别是AC，BC的中点，以A为圆心，AD为半径作圆弧交AB于点F，若AD＝8，DE＝7，则BF的长为．

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14. 已知关于x的方程x²+mx+n＝0的两个根分别为-3和2，则m+n的值为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的一条边AB⊥x轴于点B，经过点A的反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象交BC于点D，连结OA，OC，若点D是BC中点，△OAC的面积为3，则k的值为．

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16. 如图，四边形ABCD为矩形，连结BD，将矩形ABCD绕点B旋转至矩形A′BC′D′使得边A′D′经过BD中点O，并交BC于点E，若D′E＝2A′O，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本题有8小题，共80分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程：2x²-7x＝0．
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18. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A、B均在格点上．
1. （1）在图1中画一个以线段AB为对角线的正方形ACBD，点C、D为格点；
2. （2）在图2中画一个以线段AB为边且面积为整数的平行四边形ABEF，点E、F为格点．
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19. 为积极准备初三体育中考，某学校从报考“引体向上”项目的男生中选取了若干同学，随机分成甲、乙两个小组，每组人数相同，进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
1
9
5
5
1. （1） m＝；甲组成绩的中位数乙组成绩的中位数（填“＞”“＜”或“＝”）；
2. （2）求甲组的平均成绩；
3. （3）计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是组（填“甲”或“乙”）．
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20. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠DAO＝∠ECO．
1. （1）求证：四边形AECD是平行四边形；
2. （2）若AB＝BC，若CD＝10，AC＝16，求四边形AECD的面积．
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21. 在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）图象交于A，B两点，A点坐标为（-2，m）．
1. （1）分别求出k，m的值；
2. （2）连结OA、OB，求S_△_AOB的面积；
3. （3）根据图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. 某商店从工厂购进A、B两款玩具，进货价和销售价如表：
类别
价格
A款玩具
B款玩具
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
42
35
1. （1）该商店用1720元从工厂进货A、B两款玩具共60件，求两款玩具分别购进个数；
2. （2）商店销售第一天，B款玩具便已售完，A款玩具只售出4件，因此商家决定对A款玩具降价销售，经调查发现，A款玩具每下降1元，平均每天可多销售2件，要想第二天A款玩具的利润为66元，则商家需降价多少元？
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23. 在正方形ABCD中，E、F为平面上两点．
1. （1）【基础巩固】
  如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线，求证：AE＝CF；
2. （2）【类比应用】
  如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E、C、F三点共线，若AE＝2，CE＝4，求点D到直线EF的距离；
3. （3）【拓展迁移】
  如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D，F，E三点共线，DE与AB交于G点，若DF＝3，AE＝2 $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的边长．
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24. 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系xOy中，O为原点，点C在x轴正半轴上，点A（0，9），点C（15，0）．
1. （1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落至AB边上的D点，求BD、ED的长度；
2. （2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点M、F，将△MOF沿MF折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥CO于点G，交MF于点T，求证：TG＝AM；
3. （3）在（2）的条件下，设T（x，y），当x＝6时，Q为坐标轴上一点，在直线MF上是否存在点P，使得以M、D′、Q、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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