山东省济南市市中区2022-2023学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2023-07-20 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各式运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 $\text{[math]}$ 克，用科学记数法表示此数正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A . B . C . D .

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4. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（ $\text{[math]}$ ）与下滑的时间（ $\text{[math]}$ ）的关系如下表：

支撑物高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	10	20	30	40	50	…
下滑时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	3.25	3.01	2.81	2.66	2.56	…

以下结论错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 约2.66秒 B . 随支撑物高度增加，下滑时间越来越短 C . 支撑物高度每增加了 $\text{[math]}$ ，时间就会减少0.24秒 D . 估计当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 一定小于2.56秒

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5. 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶5，这个三角形一定是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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6. 下列给出的线段长度不能与4 $\text{[math]}$ ， 3 $\text{[math]}$ 能构成三角形的是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 1 $\text{[math]}$

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7. (2020·北京模拟) 如图，用三角板作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A . B . C . D .

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8. 下列命题中，真命题有（）
①在同一平面内，两边分别平行的两角相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③三角形的三条高线所在直线交于一点；④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2022七下·杭州月考) 如图，已知直线l₁∥l₂ ，直线l与l₁ ， l₂分别相交于点A，B，把一块含30°角的直角三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠ABD的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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10. 如图，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（　　）

①小长方形的较长边为 $\text{[math]}$ ；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为 $\text{[math]}$ ；

③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当 $\text{[math]}$ 时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A . ①③ B . ②④ C . ①③④ D . ①④

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如果a²+（k-1）ab+9b²是一个完全平方式，那么k=．

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13. 一个角比它的补角的 $\text{[math]}$ 少40°，这个角等于．

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14. 太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点 $\text{[math]}$ 照射到抛物线上的光线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等反射以后沿着与 $\text{[math]}$ 平行的方向射出．图中如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 如图甲所示三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到 $\text{[math]}$ 边上的E点处，折痕为 $\text{[math]}$ (如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为 $\text{[math]}$ (如图丙)，则 $\text{[math]}$ 的大小为°．

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16. 已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm²）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，a= ，当t＝时，△ABP的面积是18cm² ．

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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19. 完成下面的推理过程．
已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．



证明：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，即       ▲  ，

∴ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ （）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

又∵ $\text{[math]}$ ， (已知)．

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．（）．

∴       ▲ //       ▲ （）．

∴ $\text{[math]}$ ．（）．

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20. (2023七下·深圳期中) 如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．
1. （1）若△ABC的面积为80，BD＝10，求AF的长；
2. （2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小．
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21. 某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
1. （1）图中的自变量是，因变量是；
2. （2）无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；
3. （3）在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；
4. （4）图中a表示的数是；b表示的数是；
5. （5）图中点A表示．
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22. “五一”假期，小明一家将随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人时，超过部分每人20元．
1. （1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；
2. （2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1250元，则该旅游团共有多少人．
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23. 阅读下列材料，完成相应的任务：

三角形数

古希腊著名数学家的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，．．．，这样的数称为“三角形数”，第n个“三角形数”可表示为： $\text{[math]}$ ．

发现：每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律．如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…

（1）第5个“三角形数”与第6个“三角形数”的和为；
（2）第n个“三角形数”与第 $\text{[math]}$ 个“三角形数”的和的规律可用下面等式表示：+=，请补全等式并说明它的正确性．

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24. 有两个正方形A，B，边长分别为 $\text{[math]}$ ， b（a＞b）．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， b表示图甲阴影部分面积：；用 $\text{[math]}$ ， b表示图乙阴影部分面积：．
2. （2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为．
3. （3）在（2）的条件下，三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
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25. 以直线 $\text{[math]}$ 上一点O为端点作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角角板的直角顶点放在O处，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若直角三角板 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 放在射线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针转动到某个位置，
  ①若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系；
3. （3）将直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针转动( $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时为停止)的过程中，恰好有 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 的度数．
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26. 珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，灯A射线从 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯B射线从 $\text{[math]}$ 开始顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ °；
2. （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $\text{[math]}$ 之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
3. （3）如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达 $\text{[math]}$ 之前，若两灯发出的射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C，过C作 $\text{[math]}$ 交PQ于点D，且 $\text{[math]}$ ，则在转动过程中，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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