贵州省贵州师范大学贵安附属初级中学2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-10-12 浏览次数：32 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 9

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平行线外一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 22° B . 24° C . 26° D . 28°

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3. 2023年3月5日，工信部宣布，目前，我国已经建成了规模最大、技术最先进的5G网络，现在我国5G发展已经走在世界前列．以5G基站为例，我国已经建成了超过2340000个5G基站.2340000这个数用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由一个三棱柱和一个长方体组成的几何体，则此几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（）

A . 平均数变小，中位数变大 B . 平均数不变，众数不变 C . 平均数变大，中位数不变 D . 平均数不变，众数变大

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6. (2018·葫芦岛) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . ±1

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将4张质地相同的卡片背面朝上放置，正面分别标有1～4四个数字，随机抽出一张，出现可能性最大的是（）

A . 数字大于2的卡片 B . 数字小于2的卡片 C . 数字大于3的卡片 D . 数字小于4的卡片

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9. 如图所示，将一张矩形纸片沿虚线对折两次，当剪刀与纸片的夹角 $\text{[math]}$ 时，已知 $\text{[math]}$ ，则剪下来图形的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 5 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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14. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为 $\text{[math]}$ 步，根据题意可列方程为．

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15. 化学课上，小红学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．以下为常考的四个实验： $\text{[math]}$ ．高锰酸钾制取氧气， $\text{[math]}$ ．电解水， $\text{[math]}$ ．木炭还原氧化铜， $\text{[math]}$ ．一氧化碳还原氧化铜，已知这四个实验中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个实验均能产生二氧化碳，若小华从四个实验中任意选做两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为．

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作正方形 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，点 $\text{[math]}$ 所运动的路径长是．

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三、解答题

17.

（1）已知不等式 $\text{[math]}$ ，请你写出一个不等式，使它与已知不等式组成的不等式组的解集为 $\text{[math]}$ ．

（2）在数学活动课上，老师出了一道一元二次方程的试题：“ $\text{[math]}$ ”让同学们解答，甲、乙两位同学的做法如下：

甲同学	乙同学
解：原方程可化为： $\text{[math]}$ ，	解：原方程可化为： $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时，解得 $\text{[math]}$ ，	$\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时，解得 $\text{[math]}$ ，	$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．	∴ $\text{[math]}$ ，
	∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同，请判断哪位同学的做法有误（填“甲”或“乙”），并根据该同学使用的方法写出正确的解答过程．

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18. 社会消费品零售总额按消费类型可划分为商品零售和餐饮收入，它是表现国内消费需求最直接的数据，也是研究国内零售市场变动情况、反映经济景气程度的重要指标．如图是我国2019年1-2月—2023年1-2月按消费类型分零售额同比增速以及社会消费品零售总额的统计图．

请根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） 2019年1-2月—2023年1-2月我国社会消费品零售总额的中位数是亿元；
2. （2）根据国家统计局数据显示，2022年1-2月我国商品零售66708亿元，则2023年1-2月我国的餐饮收入为亿元；（结果保留整数）
3. （3）写出一条关于我国2019年1-2月—2023年1-2月期间我国社会消费品零售总额变化趋势的信息．
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19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求这个反比例函数的表达式；
2. （2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，当平移后的函数图象与反比例函数的图象只有一个交点时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 风能是最具活力的新能源之一，小明想利用学到的数学知识测量风能发电机转子叶片的长度，如图①是风能发电机的实物图，图②是其示意图，已知小明在点 $\text{[math]}$ 处测得点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， A， $\text{[math]}$ 三点共线，在点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为75°，点A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在同一平面内，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求转子叶片 $\text{[math]}$ 的长度；（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
2. （2）在叶片 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，求叶片最高点 $\text{[math]}$ 到地面距离 $\text{[math]}$ 的取值范围．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
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22. 卡塔尔世界杯期间，中国大熊猫“京京”和“四海”在卡塔尔首都多哈的豪尔熊猫馆正式与公众见面．某商店销售“京京”和“四海”这两款毛线玩具，已知售出10个“京京”和5个“四海”，销售总额为800元；售出15个“京京”和10个“四海”，销售总额为1300元．
1. （1）求“京京”和“四海”毛线玩具的销售单价；
2. （2）已知“京京”和“四海”毛线玩具的成本分别为40元/个和20元/个．若商店再次购进了这两款毛线玩具共200个，其中“京京”数量不低于80个，且购进总价不超过7400元．为回馈新老客户，该商店决定对“四海”毛线玩具降价 $\text{[math]}$ 后再销售，若购进的这两款毛线玩具全部售出，则当“京京”毛线玩具购进多少个时，该商店的销售利润最大？最大利润是多少？
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（2）的情况下，求阴影部分的面积．
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24. 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，在乘坐过山车的过程能够亲身体验由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言．如图是合肥某乐园中部分过山车滑道所抽象出来的函数图象，线段 $\text{[math]}$ 是一段直线滑道，且 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 到地面距离 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 到地面距离 $\text{[math]}$ 米，滑道 $\text{[math]}$ 可以看作一段抛物线，最高点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求滑道 $\text{[math]}$ 部分抛物线的函数表达式；
2. （2）当小车（看成点）沿滑道从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 的过程中，小车距离 $\text{[math]}$ 轴的垂直距离为2.5米时，它到出发点 $\text{[math]}$ 的水平距离是多少？
3. （3）现在需要对滑道 $\text{[math]}$ 部分进行加固，建造某种材料的水平和竖直支架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知这种材料的价格是75000元/米，为了预算充足，至少需要申请多少元的资金．
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25. 综合与实践
1. （1）问题提出
  如图①，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是．
2. （2）问题探究
  如图②，将图①中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）拓展延伸
  在图②中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求线段 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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