四川省成都市邛崃市2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-07-02 浏览次数：39 类型：中考模拟

一、单选题

1. 7的绝对值是（）

A . 7 B . -7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 第108届全国糖酒会于2023年4月 $\text{[math]}$ 日在成都市举办，本届糖酒会主题为“全国糖酒会-会天下美味”，共设置10大展区及17个专区，展览总面积为32万平方米．将数据32万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，且O是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等的理由是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在“双减”背景下，某校为了解初三学生课后书面作业完成时长情况，随机抽查了初三50名学生课后书面作业完成时长，数据如下：

时长（分钟）	60	64	70	74	78	82	90	100
人数（人）	3	7	12	15	4	4	3	2

则该校初三学生课后书面作业完成时长的众数和中位数分别是（）

A . 15，12 B . 74，70 C . 74，74 D . 70，70

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6. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $\text{[math]}$ 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？”设绳子长x尺，长木长y尺，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边 $\text{[math]}$ ；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三条弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果 $\text{[math]}$ ，那么这个曲边三角形的周长是（）．

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的一部分，已知图像与x轴交于点 $\text{[math]}$ ．下列结论错误的是（）

A . 抛物线与x轴的另一个交点坐标是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 D . 若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是2，-4

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“<”或“=”）．

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ：
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15. 为贯彻落实《教育部办公厅关于做好中小学生课后服务工作的指导意见》要求，某校在课后延时服务时间开展了音美、体育、文学社、计算机四类社团活动，每个学生只选择一类活动参加（要求必须选择且只能选择一类活动）．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．

社团活动

音美

体育

计算机

文学社

人数

60

40

40

根据图表信息，解答下列问题：
1. （1）抽取的学生共有人，其中参加音美社团的有人；
2. （2）若该校有学生2520人，估计全校参加文学社的学生有多少人？
3. （3）某班有2男（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）、2女（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）共4名学生参加计算机社团，现从中随机抽取2名学生参加校计算机大赛活动，请用树状图或列表法计算恰好抽到一男一女的概率．
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16. 如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度 $\text{[math]}$ 米，坡面 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ ，距B点8米处有一建筑物 $\text{[math]}$ ，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面 $\text{[math]}$ 的坡度，把倾斜角由 $\text{[math]}$ 减至 $\text{[math]}$ ，即使得新坡面 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ．若新坡面底端A处与建筑物 $\text{[math]}$ 之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．（结果精确到0.1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为斜边 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点D，与边 $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 如图一：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线和双曲线的解析式及点B的坐标；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）如图二，设直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M，与y轴交于点N．将直线 $\text{[math]}$ 向下平移a个单位长度，与双曲线在第一象限交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若 $\text{[math]}$ ，判定四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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四、填空题

19. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. 定义运算： $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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21. 若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根的2倍，则m的值为．

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22. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折叠（ $\text{[math]}$ ），点A，B重合于点E处；再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在 $\text{[math]}$ 上的点F处，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线AB分别交y轴于点D，交双曲线 $\text{[math]}$ 于点B，C，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ ．

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五、解答题

24. 2022年卡塔尔世界杯期间，某网点直接从工厂购进A，B两款拉伊卜吉祥物手办，A款的购进单价比B款贵20元，用400元购进A款手办的数量比用400元购进B款手办的数量少一件．A，B两款手办的销售单价分别是120元和95元．（注：利润=销售价-购进价）
1. （1）求A，B两款手办的购进单价分别是多少元？
2. （2）世界杯结束后，为了尽快减少库存，加快资金周转，网店决定对A款拉伊卜吉祥物手办进行调价销售，如果按照原价销售，平均每天可销售5件，经调查发现，每降价2元就可以多销售1件，试问将销售价定为每件多少元时，才能使A款手办平均每天的销售利润最大？
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25. 流感主要的发病季节在春季，因为春季正值季节的交换，气候温差大，使人的身体抵抗能力降低，从而引起流感的发生，所以我们要有健康的生活意识，时刻关注自己身体的变化情况，积极地进行预防，某地发生流感，第x天（ $\text{[math]}$ ）的新增病人y（人）如下表所示：

x	1	2	3	4	……	9	10
y	4	11	20	31	……	116	139

（1）前10天流感发病人数符合二次函数 $\text{[math]}$ ，根据上表，求出二次函数的解析式；
（2）将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，平移后的抛物线如图一所示，与x轴从左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C．则该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图二，在（2）的抛物线中，点Q是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点N，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值．

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26. 下图中，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，E为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图一，两个正方形边长的比值 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图二，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由；
3. （3）如图三，延长 $\text{[math]}$ 至点M，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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