江苏省连云港市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-06-27 浏览次数：1571 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1. -6的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -6 D . 6

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2. 在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕，会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心 $\text{[math]}$ 的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确的是（）

A . 只有甲是扇形 B . 只有乙是扇形 C . 只有丙是扇形 D . 只有乙、丙是扇形

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6. 如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 落在阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，由题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为直径向外作半圆.若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9. (2023·衢州模拟) 计算：( $\text{[math]}$ )²＝.

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10. 如图，数轴上的点 $\text{[math]}$ 分别对应实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 0.（用“>”“<”或“=”填空）

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11. 一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是.（只填一个即可）

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 画一条水平数轴，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 $\text{[math]}$ 的射线，这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点 $\text{[math]}$ 的坐标分别表示为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可以表示为.

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14. 以正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，则正六边形 $\text{[math]}$ 至少旋转°.

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，对角线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若矩形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）

17. 计算 $\text{[math]}$ .

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18. 解方程组 $\text{[math]}$

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19. 解方程 $\text{[math]}$ .

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20. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长及 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查.
1. （1）下面的抽取方法中，应该选择（____）
  
  A . 从八年级随机抽取一个班的50名学生 B . 从八年级女生中随机抽取50名学生 C . 从八年级所有学生中随机抽取50名学生
2. （2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：
  
  统计表中的a= ，补全条形统计图；
3. （3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；
4. （4）根据上述调查情况，写一条你的看法.
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22. 如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.

现将这4张卡片（卡片的形状、大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：
1. （1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为；
2. （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.
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23. 渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图.如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布.求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？（结果精确到0.1m）
（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ .
1. （1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
2. （2）在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ .
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25. 目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：

阶梯	年用气量	销售价格	备注
第一阶梯	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （含400）的部分	2.67元 $\text{[math]}$	若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加 $\text{[math]}$ .
第二阶梯	$\text{[math]}$ （含1200）的部分	3.15元 $\text{[math]}$
第三阶梯	$\text{[math]}$ 以上的部分	3.63元 $\text{[math]}$

（1）一户家庭人口为3人，年用气量为 $\text{[math]}$ ，则该年此户需缴纳燃气费用为元；
（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为 $\text{[math]}$ ，该年此户需缴纳燃气费用为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

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26. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，拋物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且平行于 $\text{[math]}$ 轴，与拖物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧）.将抛物线 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求此时 $\text{[math]}$ 所对应的函数表达式；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 的面积为3， $\text{[math]}$ 两点分别在边 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 长度的最小值，并简要说明理由.
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27.
1. （1）【问题情境建构函数】
  如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ .
2. （2）【由数想形新知初探】
  在上述表达式中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成函数关系，其图像如图2所示.若 $\text{[math]}$ 取任意实数，此时的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象.
3. （3）【数形结合深度探究】
  在“ $\text{[math]}$ 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；②函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③存在一条直线与该函数图象有四个交点；④在图像上存在四点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）
4. （4）【抽象回归扩展总结】
  若将（1）中的“AB=4”改成“ $\text{[math]}$ ”，此时 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是 .一般地，当 $\text{[math]}$ 取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）.
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