浙江省杭州十三中2022-2023学年七年级下学期期中数学试...

更新时间：2023-06-15 浏览次数：131 类型：期中考试

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各式是二元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2x＝3y+1 C . $\text{[math]}$ D . 3xy-2x＝y

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2. 据了解，新型冠状病毒（SARS-CoV-2）的最大直径大约是0.00000015米．数据0.00000015用科学记数法表示应为（）

A . 0.15×10^-6 B . 1.5×10^-6 C . 1.5×10^-7 D . 15×10^-7

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3. 如图，下列选项中，不能判定l₁∥l₂的是（）

A . ∠1＝∠2 B . ∠2＝∠5 C . ∠2＝∠3 D . ∠3+∠4＝180°

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4. 下列计算正确的是（）

A . a³•2a²＝2a⁶ B . （a³）⁴＝a⁷ C . （-3a³b）²＝9a⁶b² D . （a-b）（-a-b）＝a²-b²

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是方程mx+3y＝7的解，则m的值是（）

A . 1 B . -1 C . -2 D . 2

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6. 如果a＝（-2023）⁰ ， b＝（- $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，那么它们的大小关系为（）

A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . c＞b＞a D . c＞a＞b

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7. 若m-n＝1，则（m-n）²-2m+2n的值是（）

A . 2 B . 1 C . -1 D . 3

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8. (2022七下·浙江期中) 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥CB，将四边形ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C′，D′对应，若∠1＝2∠2，则下列哪个选项是正确的（）

A . ∠AED′＝30° B . ∠BFC′＝30° C . ∠D′EF＝3∠2 D . ∠AEF＝108°

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10. 如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（）
①小长方形的较长边为（y-12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x-y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解4x²+x＝．

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12. 若a^x＝3，a^y＝2，则a^x-y＝；a^2x+y＝．

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13. 已知多项式x²+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是．

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14. 若（x-3）（x²+px-1）展开后不含x的一次项，则实数p的值是．

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15. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则关于m，n的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. 一副三角板按如图所示放置，将含30°角的三角板固定，含45°角的三角板绕A点旋转，保持∠1为锐角，旋转过程中有下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝45°，则AC∥DE．③若∠4＝∠B，则AC∥DE；④若∠1＝15°，则BC∥DE．其中正确的有．（填序号）

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三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）

17. 计算：
1. （1） 3a²•a³+a⁷÷a²；
2. （2）（x-1）²-x（x+1）+（-2023）⁰ ．
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18. 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三
个顶点都在网格顶点处，现将△ABC平移得到△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．
1. （1）请画出平移后的△DEF；
2. （2）若连结AD，CF，则这两条线段之间的位置关系是，数量关系是；
3. （3）求△DEF的面积．
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20.
1. （1）简便计算：6.9²+6.2×6.9+3.1²；
2. （2）化简求值：（a²b³+2a³b）÷（2ab）-（a+2b）（a-2b），其中a＝1， $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．
1. （1）求证：∠B＝∠EFC；
2. （2）若∠A＝60°，∠ACB＝76°，求∠ADE的度数．
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22. 初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格200mL的甲品牌消毒液和规格500mL的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
1. （1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
2. （2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000mL，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案；
3. （3）若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10mL的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
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23. 如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
1. （1）图2中阴影部分的正方形的边长是；
2. （2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：（a+b）² ，（a-b）² ， ab之间的数量关系是．
3. （3）利用（2）中的结论，计算当 $\text{[math]}$ 时，x+y的值；
4. （4）将正方形ABCD和正方形EFGH如图所示摆放，点F在BC边上，EH与CD交于点I，且ID＝1，CG＝2，长方形EFCI面积为35，以CF边作正方形CFMN，设AD＝x，求图中阴影部分的面积．
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