广东省佛山市禅城区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-08-07 浏览次数：64 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019·朝阳) 3的相反数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二．数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一．截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力．数据2310000可用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列选项中，能确定物体位置的是（）

A . 距离学校500米 B . 季华路 C . 东经 $\text{[math]}$ ，北纬 $\text{[math]}$ D . 北偏西 $\text{[math]}$

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4. 在一次数学测试中，第5小组同学的分数（单位：分）分别是：85、63、101、85、85、101、72，则这组数据的众数是（）

A . 63 B . 72 C . 85 D . 101

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则下列选项中，一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．佛山剪纸，流传于广东省佛山市的传统美术，是国家级第一批非物质文化遗产之一．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，烧杯内液体表面 $\text{[math]}$ 与烧杯下底部 $\text{[math]}$ 平行，光线 $\text{[math]}$ 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于反比例函数 $\text{[math]}$ ，在下列说法中，错误的是（）

A . 图象位于第一、三象限 B . $\text{[math]}$ 的值随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小 C . 点 $\text{[math]}$ 在函数图象上 D . 函数图象与 $\text{[math]}$ 轴没有交点

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9. (2022九上·晋中期末) 神奇的自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是 $\text{[math]}$ ．我们知道圆盘一周为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．这体现了（）

A . 轴对称 B . 旋转 C . 平移 D . 黄金分割

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10. 阅读以下尺规作图的步骤：
（1）作射线 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ （2）分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （3）作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （4）在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ （5）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
则可以说明 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 B . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C . 等腰三角形的“三线合一” D . 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022八下·南浔期末) 五边形的内角和是度．

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13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 用小圆圈按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第⑧个图形需要个小圆圈．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，请你从 $\text{[math]}$ 、0、1中选择一个合适的数字代入求值．

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18. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 异侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你添加一个适当的条件： ▲ ，使得 $\text{[math]}$ ．结合所添加的条件证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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19. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号乘组航天员瞿志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，生动演示了四个实验：
A．太空“冰雪”实验；B．液桥演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验．某校九年级数学兴趣小组要了解“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”，随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
1. （1）请补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为；
3. （3）李老师计划从小明、小王、小刚三位学生中随机抽取两人参加学校的水油分离模拟实验，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中小王、小刚两人的概率．
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20. 日前市教育局发布了《佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知》，确定了考试项目可由学生自行选择．某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元．
1. （1）足球与篮球的单价分别为多少元？
2. （2）若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的3倍，则最多购买多少个篮球？
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及对称轴；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，且满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. 【课本再现】
1. （1）正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形 $\text{[math]}$ 的面积的比值是 $\text{[math]}$ ；在正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由．
2. （2）【拓展延伸】如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与 $\text{[math]}$ 边和 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①在 $\text{[math]}$ 的旋转过程中，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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